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因式分解方法与技巧
因式分解是初二学生学习的一个难点，有些学生在学习时感到不知所措，究其原因是没 有掌握因式分解的基本方法。 有所帮助。 专题一
分解因式的常用方法：一提二用三查 常见错误：
1、 漏项，特别是漏掉
2、 变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、 分解不彻底
首项有负常提负，各项有
2
故本人对因式分解的常用方法作了一个小结， 希望能对同学们
，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公
式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。
公”先提 公”某项提出莫漏1,括号里面分到 底”
［例题］把下列各式因式分解： 1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y) 2. a5 -a 3.3(x -4x) -48
［解析］1中x - y 2二y - x 2,可以直接提取公因式(y-x);2 、3中先提取公因式，再用平方 差公式分解
［答案］1 原式=x(y-x)+y(y-x)-(y-x)
=(y-x)［x+y-(y-x)］ =2y(y-x)
2 a -a=a(a -1)=a(a +1)(a -1)=a(a +1)(a+1)(a-1)
3 原式=3［(x 2-4X)-16］=3(X 2-4x+4)(x 2-4x-4) ［点拨］看出其中所含的公式是关键 专题二
二项式的因式分解：二项式若能分解，就一定要用到两种方法： b)时，关键是正确确定公式中 平方差公式运用时注意点：
根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A、 多项式为二项式或可以转化成二项式； B、 两项的符号相反；
C、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；
E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的药先提取公因式 ［例题］分解因式：3(x+y) -27
［答案］3 (x+y) 2-27=3［(x+y) 2-9］=3［(x+y)
2
5
4
2
2
2
2
2 2
1提公因式法2平方差公
式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式 a2-b 2=(a+b)(a-a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化
成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
-3 2］=3 x y 3 x y-3
［点拨］先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 专题三
三项式的分解因式：如果一个能分解因式，一般用到下面
2种方法：1提公因式法2完全
平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即
2 2 2 2
a 2ab b或者a -2ab b的形式
完全平方公式运用时注意点： A. 多项式为三项多项式；
B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数(或代数式)的平方； C.
第三项为B中这两个数(或代数式)的积的 2倍，或积的2倍的相反数。
【例题】 将下列各式因式分解： 1) ax -2axy+ay 2)x 2
2
4
-6x +9
2
［解答］ax 2-2axy+ay 2 =a(x 2-2xy+y 2 )=a(x-y) 2
x -6x +9=(x -3) 4
2
2
2
专题四
多项式因式分解的一般步骤：
① 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
② 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③ 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④ 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
⑹ 应用因式定理：如果 f (a)=0，则f (x)必含有因式(x-a )。如f (x)=x2 5x 6，
2
f ( -2)=0，则可确定(x+2)是x 5x 6的一个因式。 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式 后两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，从而(a+b)(m+n)
2
［例题］分解因式m +5n-mn-5m
解: m2 +5n-mn-5m= m2 -5m -mn+5n =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)
a,把它 得到
本文来源：https://www.wddqxz.cn/4f6075f0fe4ffe4733687e21af45b307e871f9aa.html
2023-03-31
