四棱台的体积公式

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四棱台的体积公式

V=（ 1/3 ）H （ S上＋ S 下＋√[S上×S下]）

公式分类 平方差 和差的平方 和差的立方

22

常用数学公式表 : 公式表达式



a-b 2=(a+b)(a-b) (a+b) =a+b+2ab a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2)

|a+b| ≤|a|+|b|

|a- b| ≤|a|+|b|



2

2

222

22

(a-b) =a2+b2-2ab a3-b 3=(a-b)(a 2 +ab+b2) |a| ≤b<=>-b≤a≤b

2

222

三角不等式

|a- b| ≥|a| -|b|

-|a| ≤ a≤ |a|



一元二次方程的解 根与系数的关系

-b+√ (b -4ac)/2a -b- b+√ (b -4ac)/2a

X1+X2=-b/a



X1*X2=c/a

注：韦达定理 注：方程有相等的两实根

b-4a=0



2

判别式

b-4ac>0



2

注：方程有一个实根 注：方程有共轭复数根

常用数学公式表 : 三角函数公式

b-4ac<0

2

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

tan2A=2tanA/(1-tan A) cot2A=(cot A-1)/2cota sin(A/2)=- √((1 -cosA)/2) cos(A/2)=- √((1+cosA)/2) tan(A/2)=- √((1 -cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=- √((1+cosA)/((1 -cosA)) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

2

2

两角和公式

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

倍角公式

2 2 2 2

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos a-sin a=2cos a-1=1-2sin a

sin(A/2)= √((1 -cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2)

tan(A/2)= √ ((1 -cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)= √ ((1+cosA)/((1 -cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

2

2

半角公式

和差化积






sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9⋯+ +n=n(n+1)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

2

1+3+5+7+9+11+13+15⋯+ +(2n -1)=n 2 12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

某些数列前 n 项和

2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)

3 3 3 3 3 3 3 2 2

3333333221+2+3+4+5+6+⋯n=n(n+1) /4

正弦定理 余弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

2 2 2

注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

注：角 B是边 a和边 c 的夹角

b =a+c -2accosB

常用数学公式表 : 解析几何公式

圆的标准方程 圆的一般方程 抛物线标准方程

2 2 2

(x-a) +(y-b) =r x +y +Dx+Ey+F=0 y =2px y =-2px

22 22

222

注：（ a,b ）是圆心坐标

22

注： D2+E2-4F>0

x =2py

2

x =-2py

2

常用数学公式表 : 几何图形公式

直棱柱侧面积 正棱锥侧面积 圆台侧面积 圆柱侧面积 弧长公式 锥体体积公式 柱体体积公式 斜棱柱体积

S=c*h S=1/2c*h' S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

S=c*h=2pi*h

l=a*r （a 是圆心角的弧度数 r>0）

V=1/3*S*H V=s*h

V=S'L （S' 是直截面面积， L是侧棱长 ）

平面图形

名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a— 边长 C＝ 4a

S ＝ a2

斜棱柱侧面积 正棱台侧面积 球的表面积 圆锥侧面积 扇形面积公式 圆锥体体积公式

圆柱体

S=c'*h S=1/2(c+c')h' S=4pi*r S=1/2*c*l=pi*r*l

s=1/2*l*r V=1/3*pi*r 2h V=pi*r 2h

2 2 2

注： pi=3.14159265358979 ⋯⋯

长方形 a 和 b－边长 C＝ 2（a+b）

S ＝ ab



三角形 a,b,c －三边长

h－ a 边上的高


s－周长的一半

A,B,C －内角 其中 s＝(a+b+c)/2 S ＝ah/2 ＝ ab/2 ·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S ＝ dD/2 · sin α 平行四边形 a,b－边长 h－a 边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absin α 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sin α 梯形 a 和 b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝ (a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝ 2r ＋2π r × (a/360) S ＝π r2 × (a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2 · ( πα -/1si8n0α ) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2 [·r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈ 2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S ＝ π (R2-r2)

π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝ π Dd/4 立方图形 名称 符号 面积 S 和体积 V 正方体 a－边长 S＝ 6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝ 2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V ＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V ＝Sh/3 棱台 S1 和 S2 －上、下底面积 h－高 V

＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1 －上底面积 S2－下底面积

S0－中截面积 h－高 V ＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S 底— 底面积 S 侧— 侧面积 S 表—表面积 C＝ 2πr S 底＝ π r2 S 侧＝ Ch

S 表＝ Ch+2S 底 V ＝S 底 h ＝πr2h

空心圆柱 R －外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝π h(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝π r2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径

h－高 V＝π h(R2＋ Rr＋r2)/3 球 r－半径

d－直径 V＝4/3 πr3＝ πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝π h(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台 r1 和 r2 －球台上、下底半径

h－高 V＝π h[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝ 2π 2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V ＝ π h(2D2＋ d2)/12 (母线是圆弧形 ,圆心是桶的中心 ) V ＝π h(2D2＋ Dd ＋ 3d2/4)/15

海伦公式

假设有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得：

S=%√[p(p -a)(p-b)(p-c)] 而公式里的 p 为半周长：

p=(a+b+c)/2

%√表示平方根，右图 sqr 错误，应该为 sqrt ， sqr 表示平方

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