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21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容
1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）． 教学目标
理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键
1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）． 教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
（
1272
）=______；（）=_______；（0）2=_______． 32
老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的
非负数，因此有（4）2=4．
同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（
121727
）=，（）=，（0）3232
2
=0，所以 （a）2=a（a≥0）
例1 计算 1．（
325272
） 2．（35）2 3．（） 4．（）262
分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（
323） =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45， 22
52572(7)27
． （）=，（）=
622426
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（18）2 （
2272 92） （） （0）2 （4）384
(35)2(53)2
四、应用拓展
例2 计算：1．（x1）2（x≥0）； 2．（a2）2 ；
3．（a22a1）2 ； 4．（4x212x9）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （x1）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（a2）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a22a1=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（4x212x9）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：
1．a（a≥0）是一个非负数；
2．（a）=a（a≥0）;反之:a=（a）（a≥0）．
2
2
六、布置作业
1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题
1．（-3）2=________．
2．已知x1有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算
（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（
1
2
6）2 （4）（-3
22
）3
(5) (2332)(2332) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）
1
（4）x（x≥0） 6
3．已知xy1+x3=0，求xy的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5076cba2c47da26925c52cc58bd63186bceb929e.html
2022-04-27
