微观经济学相关导数的基本公式与法则

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《微观经济学相关导数的基本公式与法则》，欢迎阅读！

注：黄色部分为微观经济学课堂涉及的必需掌握的基本导数运算知识，另外还补充三个ppt：导数的概念和应用详解、关于导数与极值的整理，如果大家还想了解更多内容可以参考高等数学教材、视频教学（http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4NDk1OTky.html）或者网易公开课中英文教学（http://v.163.com/special/opencourse/weijifen.html）相关内容。



基本导数公式与求导法则

一、基本初等函数求导公式

 (1) (C)0  (3) (sinx)cosx

2

(tanx)secx (5)

1

(x)x (2)

 (4) (cosx)sinx

2(cotx)cscx (6)

 (7) (secx)secxtanx

xx

(a)alna (9)

 (8) (cscx)cscxcotx

x

ex(e) (10)

(11)

(logax)

1

xlna

(lnx)

(12)

1x

二、函数求导法则

1、函数的和、差、积、商的求导法则

设

uu(x)，vv(x)都可导，则

(uv)uv (uv)uvuv

(Cu)Cu（C是常数）

（1） （2）

（3）



uvuvu

2vv （4）

2、复合函数求导法则 设

yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为

dydydu



dxdudx或yf(u)(x)

3、反函数求导法则


注：黄色部分为微观经济学课堂涉及的必需掌握的基本导数运算知识，另外还补充三个ppt：导数的概念和应用详解、关于导数与极值的整理，如果大家还想了解更多内容可以参考高等数学教材、视频教学（http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4NDk1OTky.html）或者网易公开课中英文教学（http://v.163.com/special/opencourse/weijifen.html）相关内容。



I 若函数x(y)在某区间y内可导、单调且(y)0，则它的反函数yf(x)在对应

区间

Ix

内也可导，且

dy1



1dxdxf(x)

(y) 或 dy

三、简单例题

1、复习五种常见函数yc、yx、yx、



函数

导数

2

y

1

x、yx的导数公式及应用



yc

yx yx2

y'0 y'1

y'2x

yy

1 xx

y'

1 2x

y

12x



yf(x)xn(nQ*) y'nxn1



2、根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．

（1）y=3x3+8 x2-9x+6

解：y’=9x2+16x-9

（2）求函数f(Q)=3Q3+8Q 2-9Q +6在x=Q0处的导数

解：f’(Q0)=9Q02+16Q0 -9

(3)求函数f(x)=3x3+8 x 2-9 x +6在x=2处的导数 解：f’(x)=9x 2+16 x -9

将x=2代入f’(x)=9x 2+16 x -9得 f’(2)=9*22+16* 2 -9=59

3、应用题：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间


注：黄色部分为微观经济学课堂涉及的必需掌握的基本导数运算知识，另外还补充三个ppt：导数的概念和应用详解、关于导数与极值的整理，如果大家还想了解更多内容可以参考高等数学教材、视频教学（http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4NDk1OTky.html）或者网易公开课中英文教学（http://v.163.com/special/opencourse/weijifen.html）相关内容。



t

t（单位：年）有如下函数关系p(t)p0(15%)，其中p0为t0时的物价．假定某种商

品的

p01

，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

t

p(t)(15%)分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系的导数。 't

p(t)1.05ln1.05 解：根据基本初等函数导数公式表，有'10

p(10)1.05ln1.050.08（元/年） 所以

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

四、导数与极值（见附件PPT） 五、更详细的导数讲解（见附件PPT）

本文来源：https://www.wddqxz.cn/50bb251c14791711cc7917b6.html