2014数学建模B题第三问思路

2022-03-22 05:36:19 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2014数学建模B题第三问思路》，欢迎阅读！
数学建模,思路,2014
第三小问：公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。

针对第三小问我们的解题思路是：

首先我们考虑如何刻画桌面边缘线的形状大小，当用户给定桌面边缘线的期望形状时，

在桌子放平二维平面上，我们可以通过对边缘线上每一点i距离桌面中心线的距离mi的计算，来近似描述用户需要的左面边缘线的轮廓。我们通过用户给定的折叠桌的高度H，和桌面边缘线的形状大小来来找到一组平板材料的形状尺寸和切实可行的加工参数，去尽量满足用户需要的桌角边缘线的大致形状。

首先我们遵循第二小问中的三条约束条件，钢筋位置约束

r

a1，开槽长度约束l

0s

maxx0

lr，还有桌子高度约束Hz



xr



max

l。其次，关于对称性的约束，为了

满足折叠桌能顺利展开和稳定摆放，我们必须考虑其对称性，即要求客户对桌面边缘的要求必须是关于桌子的中线是对称的，且还需要是左右对称的。

为了尽量满足用户对桌角边缘线的要求，我们设计了第四个目标条件：

n22 T4min(y(a,l)y)(z(a,l)z)iiiii1

其中yi和zi代表了，其表示了在桌子立起来时的稳定状态下，用户需要的桌角边缘线中每一点i的y和z坐标值，yi(a,l)和zi(a,l)分别代表了我们进行优化选择的平板尺寸和加工参数之后的桌子立起来的稳定状态下的桌角边缘线的每一点i的y和z坐标值。当T4越趋近于0时，我们可以说此时选取的平板尺寸和加工参数加工出来的桌子，在立起来稳定的

时候所产生的桌角边缘线可以更好地满足客户对桌角边缘线的要求。

相应地，

n

目标条件T1变为：T1a(l2H2)mi

i1

目标条件T2变为：

2222T2a(lH)mi+(aH)(almi)i1 

n



2

目标条件T3不变。