【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第7课时等差数列的前n项和(2)》，欢迎阅读！
第5课时 【学习导航】
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学习要求
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公
式和前n项和公式.
2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题
【自学评价】
1. 等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k ，(k∈N*)成_____________，公差为________.
2.在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn存在______.若a1＜0,d＞0，则Sn存在最小值.
3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1)利用an:当an>0，d<0，前n项和有最大值可由
an≥0，且an1≤0，求得n的值
当an<0，d>0，前n项和有最小值可由
an≤0，且an1≥0，求得n的值
(2)利用Sn：由Sn
d2n2(ad
12
)n二次函数配方法求得最值时n的值
【精典范例】
【例1】已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为286，求数列的项数n。
分析 条件中的8项可分为4组，每组中的两项与数列的首、尾两项等距。 【解】
【例2】已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它听课随笔
们的前n项和分别是Sn、Sn′，若
SnS'
2n3
3n1
,求a9n
b.
9【解法一】
【解法二】
【例3】数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差.
(2)求前n项和Sn的最大值. (3)当Sn＞0时，求n的最大值. 【解】
点评： 可将本题中的公差为整数的条件去掉，再考虑当n为何值时，数列{an}的前n项和取到最大值.
【例4】等差数列{an}中，a10,s9s12,该数列的前多少项和最小？
思路1：
求出Sn的函数解析式（n的二次函数, nN）
，再求函数取得最小值时的n值. 思路2：
公差不为0的等差数前n项和最小的条件为：an0,an10,
思路3：
由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.
思维点拔：
说明：根据项的值判断前 项和的最值有以下结论：
①当a10,d0时，
a1a2a3anan1， 则S1最小；
②当a10,d0时，
a1a2a3an0an1， 则Sn最大；
③当a10,d0时，
a1a2a3an0an1， 则Sn最小；
④当a10,d0时，
a1a2a3anan1， 则Sn最大
【追踪训练一】
1. 已知在等差数列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若Sn最小，则n为（ ） A.25 B.35 C.36 D.45 2. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比SnS'5n3，则a5
的值是（ ） n2n7b5
A．28485317 B．25 C．2327 D．15
3.在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝__________.
4.在等差数列{an}中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于______. 5.在等差数列{an}中，an=
32n－212
,当n为何值时，前n项和Sn取得最小值？
【选修延伸】
【例5】 已知数列{an}的前n项和
Sn12nn2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
【解】
听课随笔
【追踪训练二】
1. 在等差数列{an}中，已知S15=90,那么a8
等于（ ）
A.3 B.4 C.6 D.12 2.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
3.等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,由ban=
1a2an
n
(n∈N*)确定的数列
{bn}的前n项和是（ ）
A.
1
1
2 n(n+5) B.
2
n(n+4) C. 1
2
n(2n+7)
D.n(n+2)
4.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于______.
5.已知数列｛an｝的前n项和是Sn=32n－n2,求数列｛｜an｜｝的前n项和Sn′.
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5149340a27d3240c8447efa9.html
2022-04-29
