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金云梯教育初中数学精讲刘
因式分解之公式法
知识点一：因式分解的概念及注意事项
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1.因式分解的对象是多项式；
2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
知识点二：基本公式
1、(a+b)(a-b)=a-b---------a-b=(a+b)(a-b)； 2、(a±b)=a±2ab+b———a±2ab+b=(a±b)； 3、
(a+b)(a-ab+b)=a+b------a+b=(a+b)(a-ab+b)； 4、
(a-b)(a+ab+b)=a-b------a-b=(a-b)(a+ab+b)． 5、a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；
6、a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)； 知识点三：方法及典型例题
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都不能再分解为止. 例4、分解因式:
(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
例5、分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。
例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例7、分解因式：(x2+4)2-16x2. 随堂练习
1、多项式x24xy4y2分解因式的结果是（ ） (A)(x2y)2
(B)(x2y)2(C)(x2y)2 (D)(xy)2
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
(A)x2y2 (B)x22xyy2(C)x22xyy2
(D)x2xyy2
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式： （1）x2-9；（2）9x2-6x+1。 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、分解因式： （1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式
3、x41的结果为（ ） Ａ．
(x21)(x21)
Ｂ．
(x1)2(x1)2
Ｃ．(x1)(x1)(x21)Ｄ．(x1)(x1)3 4、代数式x481，x29，x26x9的公因式为（ ） Ａ．x3
Ｂ．(x3)2
Ｃ．x3
Ｄ．x29
5、25a2kab16a2是一个完全平方式，那么k
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之值为（ ）
Ａ．40 Ｂ．40 Ｄ．20
Ｃ．20
（1）(mn)2 00416(mn)2 003；
(x2y2)24x2y2．
（2）
6、填空：m2mn ( )2． 7
、利用因式分
100
．
99219818、分解因
解
计
算
16、把(x1)(x3)1分解因式．
专项测试题
一、选择题
1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（）
A、x+3B、（x+3）2 C、x－3D、x2+9 2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（）
A、12B、24 C、±12D、±24
11
3、若－x2axb分解成(x4)(x7)，
22
则a、b的值为（）
3
A、3或28B、3和－28 C、－和14D、
2
3
－和－14 2
4、下列变形是因式分解的是（） A、x2+x－1=（x+1）（x－1）+x,B、（3a2－b2）2
=9a4－6a2b2＋b4 C、x4－1=（x2+1）（x+1）（x－1）,D、3x2+3x=3x2
1（1+）
x
5、若81－kx4=（9+4x2）（3+2x）（3－2x）,则k的值为（）
A、1B、4 C、8D、16 6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）
12
A、a2+ab＋b2B、a2－6a＋36
93
1
C、－4x2+12xy－9y2D、x2+x＋
4
7、在有理数范围内把y9－y分解因式，设结果中因式的个数为n,则n=（），
A、3，B、4 C、5D、6 8、下列多项式不含因式a+b的是（）
A、a2－2ab＋b2B、a2－b2 C、a2+b2D、（a+b）4
9、下列分解因式错误的是（）
2
A、4x2－12xy+9y2=（2x+3y）,B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2 C、5x2－125y4=5（x－y2）（x+y2）D、－81x2+y2=－（9x－y）（9x+y）
10、下列分解因式正确的是（）
式：
4x21 ．分解因
式：a24 ．
1812612
9、（1）运用公式法计算：．（2）用22
301181
简便方法计算：80021600×7987982． 10、分解因式：（1）a2x216ax64
（2）16(2a3b)2
11、把下列各式分解因式．
（1）49x2；（2）4x2169y2；（3）125a2；（4）0.01m2625n2． 12、把下列各式分解因式．
（1）a28a16；
(a2b)26(a2b)9；
（2）
1
（3）x22xy2y2；
24mn4m2n2．
（4）
11
13、已知ab，ab，求2a2b2ab3a3b
28
的值．
14、把下列各式分解因式．
（1）x26x9；（2）4x220x25；（3）
a2b28abc16c2；
1
(ab)24(ab)4．4a22abb2；（4）（5）
4
15、把下列各式分解因式．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/5dc8153d0408763231126edb6f1aff00bfd57023.html
2023-03-22
