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课程名称 高等数学I（A）解答
一 选择题（4小题，每题4分，共16分）
1． 下列数列收敛的是（ C ）。
n
(A)
xn[(1)1]
n1n
n
(B) xnn(1)
(C)
xn(1)
n
1
n (D)
2
xnn
1n
2．已知函数
f(x)
x1
x3x2下列说法正确的是（ B ）。
2
(A) f(x)有2个无穷间断点 (B) f(x)有1个可去间断点，1
个无穷间断点
(C) f(x)有2个第一类间断点 (D) f(x)有1个无穷间断点，1
个跳跃间断点
23
x,x1
f(x)3
x2,x1 3．设 ，则f(x)在x =1处的（ B ）。
(A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在
(C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在
y1
12x(x4)
2
4．函数 的图形（ B ）
(A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅
直渐近线
(C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线
二 填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x02x＝__3/2_________
2. y2elnxsinx则y_2ex+1/x －cosx_
3． 已知隐函数方程：4xxe
3
y
lim
sin3x
x
20则y
－(4+ey) / （xey）
y2x3x在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x-6 . 4． 曲线
三 解答题（5小题,每题6分，共30分）
1． 计算
lim
x
1x
x
2x
x2
解： 原式= 2． 计算
lim
x
x
1
1
x
x
e2
lim
x0
ee
x
sinx
。
x
lim 解： 原式=
x0
ee
cosx
2
x
xf(t)dt
3． 计算
lim
a
xa
xa
x
，其中f(x)在[a,b]上连续。
解：原式
lim
xa
a
f(t)dtxf(x)af(a)
1x
12
4．求不定积分
(xx
32
)dx
。
25
5
1
(x 解：原式=
4
x)dxx
2
2x2c
5． 求定积分
解：原式= 1
4
0
x22x114
4
dx
32x1
2
0
2x132x1
dx
(2x1
0
4
)d(2x1)
31122
(2x1)6(2x1)2
43
22
30
四 解答题（15分）
3
2
求函数yx3x9x1的单调区间、凹凸区间及极值。
解：y’=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)令y’=0得驻点：x=-1,x=3
y’’=6x-6令y’’=0得点：x=1, x (－,－1) －1 1 (1,3) 3 (－1,1) (3,+) y’ + 0 0 + － － － y’’ 0 + + + － － － y 单增, 凸 单减, 凸 单减, 凹 单增,凹
(-∞,-1) y’＞0 函数单增， （－1,3）y’＜0 函数单减， （3，＋∞）y’＞0 函数单增 (-∞,1) y’’＜0 函数上凸， （1，＋∞）y’’ ＞0函数上凹。 极大值 y(-1)= 6 极小值 y(3)=－26
五 解答题（12分）
求曲线y2x5，y0，x0,
绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
2
x3所围平面图形的面积，并求该平面图形
解：曲线所围平面图形的面积
23
A(2x5)dxx5x33
300
该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
2
3
3
33
2
2
4
2
V
(2x5)dx(4x20x25)dx(
0
0
45
x
5
203
x25x)0449.4
33
。
六 解答题（2小题，每题3分，共6分）
1. 写出xoy面上的平面曲线 y = x 2+3绕y轴旋转所成旋转曲面方程.
解：旋转曲面方程为：y = x + z +3
2. 写出旋转曲面 2 x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 – 25 = 0 是由哪条曲线绕哪个坐标轴旋转而成. (要写出曲线方程)
解：旋转曲面 2 x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 – 25 = 0 是由曲线
2x25y2250
z0
绕y轴旋转而成
5y22z2250或
x0
2
2
七 证明题（5分）
证明两直线L1、L2平行，其中
3xyz10L1:
xz30
2x5y8z50L2:
x2y5z20
证明：L1的方向向量与L2的方向向量分别为：
L1{3,1,1}{1,0,1}{1,2,1}
L2{2,5,8}{1,2,5}{9,18,9}
两向量对应坐标成比例，故两向量平行，
点（－1，－6，－2）在直线L1上，而不在直线L2上，两直线不共线， 所以两直线L1、L2平行。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5e2bdcf625fff705cc1755270722192e45365861.html
2022-04-12
