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黄冈市2013年春季高二年级期末调研考试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。）
i2
( )
12i4343
A．i B.i C.i D．i
5555
2、若直线l的的方向向量为a,平面的法向量为n,则能使l的是( )
1、复数
A．a(1,0,0),n(2,0,0) B．a(1,3,5),n(1,0,1) C．a(3,1,3),n(0,3,1) 3、已知条件p:
D．a(0,2,1),n(2,1,2)
1
1，条件q:|x|1，则p是q的（ ） x
B．必要不充分条件 D．即非充分也非必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 4、双曲线x2
A．
my21的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于（ ）
11 B．4 C． D．2 42
5、演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数,而函数ylog1x是对数函
2
数,所以ylog1x是增函数”所得结论错误的原因是( )
2
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．大前提和小前提错误
6、如右图中阴影部分的面积S是h的函数(其中0hH),则该函数的大致图象为( )
7、抛物线y24x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则
|PF|
的|PA|
最小值是 A．
（ ）
B．
1 22 2
C．
3 2
D．
22
3
x2
8、若函数f(x)lnxax为其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
2
A．(0,) B．0, C．(2,0) D．2, 9、某命题与正整数n有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命
题也成立，现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立 10、设定义在R上的函数fx是最小正周期为2的偶函数,fx是fx的导函数.当
x0,时,0fx1;当x0,且x
2
时,x
fx0.则函数
2
yfxcosx在3,3上的零点个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置。） 11、由曲线ysinx,ycosx与直线x0,x
x
2
所围成的平面
图形(右图中的阴影部分)的面积是________.
12、分别在曲线ye与直线yex1上各取一点M与N,则
MN的最小值为_____.
13、已知a,b,c是互不相等的正数，则使不等式
111m
成立的最大实数m为________.
abbccaabc
14、在等比数列{an}中，若r,s,t是互不相等的正整数，则有等式at
rs
arstastr1成立.类
比上述性质，相应地，在等差数列{bn}中,若r,s,t是互不相等的正整数，则有等式 ____________________成立.
x2x3x4
15、已知函数f(x)1x234
x2x3x4
g(x)1x
234
内,则ba的最小值为 ．
x2013
, 2013x2013, 2013
设函数F(x)f(x3)g(x4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](ab,a,bZ)
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、（本小题满分12分）
已知|x1||x1|4的解集为M,若a,b∈M,证明:2|ab||4ab|.
178、（本小题满分12分）
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线
折叠后使用.如图所示,ABCD(ABAD)为长方形薄板,沿AC折叠后,AB交DC于点P.当凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好.
(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围; (2)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
18、（本小题满分12分）
A
B
D
P
C
B
在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为A1B1,CD的中点． （1）求直线EC与平面A1ADD1所成角的正弦值； （2）求二面角EAFB的余弦值．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5e5c4dbbf624ccbff121dd36a32d7375a417c630.html
2022-04-28
