平方差和完全平方公式及其应用

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平方差和完全平方公式及其应用

一、知识梳理

1。平方差公式：







公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即:(ab)(ab)ab

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特征:左边:两个二项式的积，其中一项相同，另一项互为相反数

右边:相同一项的平方减去互为相反数一项的平方。

注意：A．找符合公式特征的才能运用公式

B．公式中a、b具有广泛性

C．公式的逆用：ab(ab)(ab) D．注意公式的变形 。

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添括号：括号前面是“+”,括到括号内的各项不变号，括号前面是“—",括到括号内的各项全

部变号。 即：abca(bc)；abca(bc) 2。完全平方公式：

公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的二倍。



即：(ab)a2abb(完全平方和公式)

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(ab)2a22abb2(完全平方差公式)

特征：左边：两个数和（或差）的平方

右边：是一个三项式，其中两项为两数的平方且符号相同，另一项为这两数积的二倍，

且符号与左边相同。







完全平方式：一个多项式能改写成平方的形式.

3.乘法公式的运用：







（1）正向运用:(ab)(ab)ab;(ab)a2abb （2)逆向运用：ab(ab)(ab)；a2abb(ab) (3）乘法公式的变式应用:

①(ab)a2abb4ab4ab(ab)4ab ②(ab)(ab)4ab ③(ab)(ab)2(ab)； ④(ab)(ab)4ab

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⑤(ab)(ab)2ab(ab)2ab ⑥ab(

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ab2ab2

)()； 22

⑦(a

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11212)(a)2(a)2 2aaa

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⑧(abc)abc2ab2bc2ac ⑨abcabbcac

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[(ab)2(bc)2(ac)2] 2

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[(ab)2(bc)2(ac)2] 2

⑩abcabbcac（3)完全平方公式的非负性：

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①非负性:a2abb(ab)0

②最值定理：a、b同号,则:ab(ab),当且仅当时ab时,取等。







（4)乘法公式的变式应用（拓展）：

①(ab)a3ab3abb； ②(ab)a3ab3abb ③ab(ab)(aabb)； ④ab(ab)(aabb)



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