省一等奖 《同底数幂的乘法》学案

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本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

14.1.1 同底数幂的乘法



1.掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算. 2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题.



阅读教材P95-96“探究及例1”，独立完成下列问题： 知识准备

同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂.

22332233

(-a)=a；(-a)=-a;(x-y)=(y-x);(x-y)=-(y-x).

乘方的意义：an的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数. 思考：根据幂的意义解答 23(5)

5×5=5×5×5×5×5=5； 24(6)

3×3=3×3×3×3×3×3=3；

(7)

a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=a； mnm+n

a·a=a(m，n都是正整数)； mnpm+n+p

a·a·a=a(m，n，p都是正整数)； 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 自学反馈

3245+m2n+1

计算：(1)10·10·10;(2)x·x;

2323

(3)(-x)·(-x);(4)(a+2)(a+2).

9m+2n+655

解：(1)10；(2)x；(3)-x；(4)(a+2).

公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a+2)就可以看作一个整体.

活动1 学生独立完成

610610

例1 计算：(1)(-x)·x;(2)-x·(-x);

mm+335

(3)10000×10×10;(4)(x-y)·(y-x).

61016

解：(1)原式=x·x=x;

61016

(2)原式=-x·x=-x;

4mm+32m+7

(3)原式=10·10·10=10;

358

(4)原式=-(x-y)(x-y)=-(x-y).

应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号.

xy

例2 已知a=2，a=3(x，y为整数)，求ax+y的值.

x+yxy

解：a=a·a=2×3=6.

x+yxy

a=a·a，一般逆用公式有时可使计算简便.

活动2 跟踪训练 1.计算:

3522

(1)a·a·a; (2)x·x+x·x;

54632mm+1

(3)(-p)·(-p)+(-p)·p; (4)(x+y)(x+y);

32678

(5)(x-y)(x-y)(y-x); (6)(-x)x·(-x).

933m+1621

解：(1)a；(2)2x；(3)0；(4)(x+y)；(5)-(x-y)；(6)x.

注意符号和运算顺序，第1小题中a的指数1千万别漏掉了. m+nm-n9

2.已知x·x＝x，求m的值.




解：4.5.

左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数. mm+nn

3.已知a=3，a=9，求a的值.

n

解：a=3.

n

联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把a看作一个整体.

活动3 课堂小结

1.化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法.当我们遇到新问题时，就应该想方设

610610

法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(-x)·x转化为x·x.

m+nmn

2.联想思维方法:联想能力是五大思维能力之一，例如看到a就要联想到a·a，它是公式的逆用.

35

3.a·a·a的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

[教学反思]

学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

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