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2015－2016学年度上学期11月月考数学试卷
（高二文科）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上．
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x－3x＋2≤0}，则M∩N＝（ ） A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}
2
12
x的焦点坐标是（ ） 411A．（，0） B．（0，） C．（0，1）D．（1，0）
1616
5
3．若sin，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）
13
121255A．B．C．D．
551212
2．抛物线y
4．设函数f(x)定义在实数集上，f（2－x）＝f（x），且当x≥1时，f（x）＝lnx，则有（ ） 1111A．f()f(2)f()B．f()f(2)f()
32231111C．f()f()f(2)D．f(2)f()f()
2323
x22x3,x0
5．函数f(x)＝的零点个数为（）
21nx,x0
A．0
x+1
B．1C．2 D．3
6．函数y＝a－3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx＋ny＝－2（m＞0，n＞0）上，11
则的最小值为（） nn
A．3B．22C．
322322
D． 33
7．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（ ）
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A．
1719
B．C．10 22
D．12
22
8．圆(x1)(y2)8上与直线xy10的距离等于2的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．短轴长为5，离心率e△ABF2的周长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
10．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且
2
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则3
4
3
，则双曲线的离心率的取值X围是
A．(1,2)B．(2,2)C．（1，2） D．(1,2)
11．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x3xf(2)lnx，则f(2)的
值等于（ ）
A．2 B．－2 C．
1
2
99D． 44
'
2
'
'
12．函数f(x)1nxx2的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
第II卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
x20
13．设变量x，y满足约束条件
x2y0，则目标函数z3xy的最大值为______．
x2y80
14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几
何体的体积为m．
15．已知直线y＝x＋1与曲线y＝1nx＋a相切，则a的值
为___________．
16．若在曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称
3
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这条切线为曲线f (x，y)＝0的“自公切线”。下列方①
程：
x2y21
；②
yx2|x|
，
③y3sinx4cosx； ④|x|1
4y2对应的曲线中存在“自公切线”
的有
__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
17．已知函数f(x)3sinxcosxcos2x
1
,xR． 2
(Ⅰ)求函数f (x)的最小值和最小正周期；
(Ⅱ)已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3,f(C)0，若向量
m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值．
18．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．
⑴求证：BD⊥AE； ⑵求证：AC∥平面B1DE； ⑶求三棱锥A－B1DE的体积．
19．已知抛物线方程为x＝4y，过点M(0，2)作直线与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P． ⑴求x1x2的值； ⑵求点P的纵坐标； ⑶求△PAB面积的最小值．
11
20．已知函数f(x)x3a2xa（a∈R）．
32
2
(Ⅰ)当a＝1时，x∈，求f (x)的最值．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/64cc222f3a68011ca300a6c30c2259010302f34a.html
2022-04-28
