高中数学新人教版A版精品学案《毕达哥拉斯学派》

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《高中数学新人教版A版精品学案《毕达哥拉斯学派》》，欢迎阅读！

毕达哥拉斯学派



【学习目标】

通过自学本节内容了解毕达哥拉斯学派的数学成就。

【学习重难点】

重点：了解毕达哥拉斯学派的数学成就 难点：理解多边形数与勾股定理

【学习过程】

一、分享故事

毕达哥拉斯关于勾股定理的小故事

公元前五百多年，在希腊萨摩斯岛一个贵族的豪华客厅裡，灯红酒绿，高朋满座，正在举行一个盛大的宴会。

宴会后，客人们时而滔滔不绝地高谈阔论，谈政治、议新闻、评学术，各抒己见。

只有屋角坐着一个年轻人，一语未发，低头望着地面铺的花砖出神，他就是——毕达哥拉斯。这位乐于辩论、喜欢沉思、善于观察的毕达哥拉斯被地面上奇妙的花纹吸引住了。

一个个相同的直角三角形花砖，有黑的，也有白的，交替著排列成美丽的方格地面，在这美丽的花格中，似乎有一种模糊不清的规则时隐时现在他的面前。



“哦，真巧！大正方形面积等于两个小正方形面积之和！”想著，想著，毕达哥拉斯情不自禁地叫喊起来。

“那么，进一步就可以推出：a2b2=c2，也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。”毕达哥拉斯穷追不放，进一步想到：“古人曾有过边长为3．4．5和5．12．13的三角形为直角三角形的记载，那么，它们是否也合乎这个规律？”

于是，他赶紧在地上画了起来。不错，正好是这样的：32＋42＝52 52＋122＝132

毕达哥拉斯并没有满足，进而，又给自己提出两个新问题： ①这个法则是不是永远正确？

②各边都合乎这个规律的三角形是不是一定是直角三角形？

他决心用更大的精力和更有说服力的证明，来说明这一结论是永远正确。终于，他成功了，这就是数学史上有名的毕达哥拉斯定理。

证明成功的当天，毕达哥拉斯叫学生们宰杀了一百头牛，举行盛大宴会，来庆贺胜利。所以，


毕达哥拉斯定理又有“百牛大祭”的美称。 二、新课学习

1．毕达哥拉斯：在今意大利东南沿海的克洛托内建立__________学派，这是一个宗教式的组织，但致力于__________与__________的研究。

2．毕达哥拉斯学派的数学成就 （1）勾股定理与勾股形数

勾股定理：____________________________________ 勾股形数：____________________________________ （2）数的理论

毕达哥拉斯学派的基本信条：“ ”。“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。

这里所说的数仅指 ，分数是被看成 。

他们不只认为任何事物都具有一个数或可以用数来记，还认为数使所有的物理现象的基础，例如，天空中的一个星座即可用组成它的星的数目刻画；行星的运动可以根据数的比表示；音调的和谐由数值的比决定等等。他们认为：数1生成所有的数，并命之为“原因数”。

毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映了他们将数作为几何思维元素地精神。 （3）多边形数

“多边形书”也称“________”，就是________与________的结合物。 应用：



（4）不可公度量 可公度量：

毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。

在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。

希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。 第一次数学危机：

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 三、学习探究

简述毕达哥拉斯学派对数学贡献？

本文来源：https://www.wddqxz.cn/68aef408b868a98271fe910ef12d2af90242a804.html