等比数列[第一课时：等比数列的定义及通项公式]

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等比数列

第一课时：等比数列的定义及通项公式

教学目标：

1.掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导； 2.培养学生的发现意识，提高学生创新意识；

3.提高学生的逻辑推理能力，增强学生的应用意识. 教学重点：

等比数列的定义及通项公式. 教学难点：

灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. 教学过程： 一、新知引入

通过小视频——《状王宋世杰》，引入等比数列. 思考：这些数字有什么规律呢？

二、讲授新课

1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列． 这个常数叫做等比数列的公比（常用q表示） 数学表达式：an1q 或 anq (n≥2)

an

an-1

注意：q不能为0，故an不能为0

2. 课堂小练：下列数列是否为等比数列？ ① 8，16，32，64，128，256，… ② 1，1，1，1，1，1，1，… ③ 243，81，27，9，3，1，… ④ 16，8，4，2，0，－2，…

⑤ 1，－1，1，－1，1，－1，1，… ⑥ 1，10，－100，－1000，…

3.等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 请学生思考如何求两个数的等比中项？是不是任意两个数都有等比中项？ 思考：（1）2，x，8成等比数列，则x=_______;

（2）2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=______.

4.等比数列的通项公式

请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式.



a2

a1 ＝q ①a3

a2 ＝q ② … …an

＝q n－1an－1

1 / 1




若将上述n－1个等式相乘，便可得： a2a3a4ann－1 × × ×…× ＝qa1a2a3an－1即：an＝a1·qn－1(n≥2)

当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立， ∴等比数列通项公式为：an＝a1·qn－1(a1，q≠0)

三、典例分析

例：在等比数列{an}中，已知a32,a616,求an



解：设{an}的公比为q



a6a1q516

由题意，得：2

a3a1q2

1a1解得：2

q2



an

1n1

22n22



四、课堂小练：

在等比数列中：



111



(1)1，2，4，8，…中第15项是 ；

(2)2，22，4，42，…中第 项是32；

11

，公比为-，则第一项为 ； 10010

(4)a1=－2且a5=－162，则q = . 五.课时小结

an

本节课主要学习了等比数列的定义： ＝q(q≠0，q为常数，n≥2)

an－1

(3)第7项为

2

等比中项的定义：Gab(ab0)

等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1(n≥2) 六.课后作业

基础练习：习题2.4 A组 1 提升练习：习题2.4 A组 8 思考练习：习题2.4 B组 3

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