(完整版)等差、等比数列公式总结

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(完整版)等差、等比数列公式总结

一、等差数列

1.定义：an1and(常数) 2.通项公式：ana1(n1)d 3。变式:anam(nm)d d4。前n项和:Sn5。几何意义:

①ana1(n1)da1dnd即anpnq 类似 ypxq ②Sn

d2d

n(a1)n 即 SnAn2Bn 类似 yAx2Bx 22

an1an1

an1and 2

anam

nm

(a1an)nn(n1)

或 Sna1nd 22

6。{an}等差anpnqSnAn2Bnan7。性质

① mnpq则 amanapaq ② mn2p 则 aman2ap ③ a1ana2an1a3an2 ④ Sm、S2m-m、S3m-2m 等差 ⑤ {an}等差,有2n1项,则

S2n1

2n1

S奇S偶



n1

n

⑥ an

二、等比数列 1。定义：

an1

q(常数） an

2。通项公式：ana1qn1 3。变式： anamqnm

an

qnm am


(完整版)等差、等比数列公式总结

(q1)na1　　　



4. Sna1(1qn)

　　　 (q1)

1q

a1(1qn)

前n项和：Sna1n (q1) 或 Sn (q1)

1q

Sn1qn

5。变式： (q1) m

Sm1q

6。性质：

① mnpr则 amanapar ② mn2p 则 amana2p ③ a1ana2an1a3an2 ④ Sm、S2m-m、S3m-2m 等比 ⑤ {an}等比,有2n1项

S奇a1a3a5a2n1a1q(a2a4a2n)a1qS偶 三、等差与等比的类比

an等差

和 差 系数 “0”

四、数列求和 1.分组求和

bn等差

积 商 指数 “1”

通项虽不是等差或等比数列，但通项是由等差或等比数列的和的形式，则可进行拆分，分别利用基本数列的和公式求和．



如求{n(n1)}前n项的和：

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