高中数学必修一集合知识点总结大全

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高中数学 必修1知识点

集合

（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）1

2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（



子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。



1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。

2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA 注

关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。



真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB

集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算

 Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：CUAx/xU且xAA补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU





第一章 集合与函数概念




【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称

记号

意义

(1)AA

A中的任一元素都属于B

(2)A

(3)若AB且BC，则AC (4)若AB且BA，则AB （1）A（A为非空子集）



性质 示意图

AB

子集

（或

A(B)

BA

BA)

AB



或

AB，且B中至

少有一元素不属于A

真子集 （或BA）



(2)若AB且BC，则AC







BA



集合 相等

AB

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)AB (2)BA

n

A(B)



n

n

n

（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有22非空真子集.



【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集 名称 记号

意义

性质

示意图




交集

AB



{x|xA,且xB}

（1）AAA （2）A （3）ABA

AB

ABB



（1）A（2）A（3）A A





并集

AB



{x|xA,或xB}

AA A BA BB

A

B



补集



⑴

{x|xU,且xA}⑵

⑶ ⑷

⑸ （



⑼ 集合的运算律：

交换律：ABBA;ABBA.

结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC) 分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC) 0-1律：A,AA,UAA,UAU 等幂律：AAA,AAA. 求补律：A∩ A∪=U

反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)

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