【课堂新坐标】高三数学一轮复习 第三章第四节课时知能训练 理 (广东专用)

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课时知能训练



一、选择题

π

1．(·阳江模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则

2

ω的值不可能等于( ) ．．．A．4 B．6 C．8 D．12

πω

【解析】 f(x)平移后，得y＝sin(ωx＋φ＋)的图象，

2

πω依题意＝2kπ，∴ω＝4k(k∈Z)，因此ω＝6不满足．

2

【答案】 B

4π

2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )

3

ππππA. B. C. D. 6432

4π2π

【解析】 由题意得3cos(2×＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0，

33

2πππ

即＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z.

326

π

取k＝0得|φ|的最小值为.

6

【答案】 A

π

3．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来

10

的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )

ππ

A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)

1051π1π

C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)

210220

ππ

【解析】 ∵f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)

44

ππ

＝2sin(2x＋＋)＝2cos 2x，

44π

当0＜x＜时，0＜2x＜π，

2

π

故f(x)＝2cos 2x在(0，)单调递减．

2

ππ

又当x＝时，2cos(2×)＝－2，

22π

因此x＝是f(x)图象的一条对称轴．

2

【答案】 D

π

5．(·辽宁高考)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－6，

2

π

则f()＝( )

24

图3－4－6

3

D．2－3 3π3ππ

【解析】 由图形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2，

ω882

ππ又x＝是渐近线，且|φ|＜，

82πππ∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，

824又f(0)＝1，从而可求A＝1，

π

∴f(x)＝tan(2x＋)，

4

ππππ

因此f()＝tan(＋)＝tan ＝3.

241243

【答案】 B 二、填空题

π

6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)的图象如图3－4－7所示，则点(ω，φ)的坐标是

2

________．

A．2＋3 B.3 C.





【答案】 C

ππ

4．(·课标全国卷)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则( )

44

ππ

A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称

24ππ

B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称

22ππ

C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称

24ππ

D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称

22



1 / 3




图3－4－7

7π3π2π

【解析】 由图象可得周期T＝2×(－)＝π＝，

88ω

∴ω＝2，

3π3π

将点(，0)代入y＝sin(2x＋φ)，得sin(＋φ)＝0，

843πππ

令＋φ＝π，得φ＝.∴(ω，φ)的坐标为(2，)．

444

π

【答案】 (2，)

4

πππ

7．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.

444

ππ

【解析】 依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan 4x，

ω4

π

所以f()＝tan π＝0.

4

【答案】 0

π

8．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂

2

线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

π

【解析】 设点P的横坐标为x0(0＜x0＜)，

2

则P1(x0,0)，P2(x0，sin x0)，

2

依题设，6cos x0＝5tan x0，即6cosx0－5sin x0＝0. ∴(3sin x0－2)(2sin x0＋3)＝0.

22

因此sin x0＝，故|P1P2|＝.

332

【答案】

3

三、解答题

ππ

∴f(x)＝2sin(x＋)．

44

πππ

(2)令x＋＝kπ＋，k∈Z.

442∴x＝4k＋1(k∈Z)．

故f(x)图象的对称轴x＝4k＋1(k∈Z)．

22cosx－sinx11

10．已知函数f(x)＝，g(x)＝sin 2x－.

224

(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？

(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．

11π

【解】 (1)f(x)＝cos 2x＝sin(2x＋)

222

1π

＝sin 2(x＋)， 24

π1

所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位

44

长度．

111

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＋

224

＝

2π1

cos(2x＋)＋， 244

π21当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取最小值－＋.

424

3π

h(x)取得最小值时，x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

8

11．(·惠州模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函

π

数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

2

π

(1)求f()的值；

8

π

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵

6

坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

【解】 (1)f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)

31

＝2[sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)]

22

π

＝2sin(ωx＋φ－)．

6π

∵y＝2sin(ωx＋φ－)是偶函数，

6

ππ

∴φ－＝kπ＋，k∈Z.

62

ππ

又0＜φ＜π，∴φ－＝.

62π

∴f(x)＝2sin(ωx＋)＝2cos ωx.

2

2ππ

由题意得＝2·，所以ω＝2.

ω2

故f(x)＝2cos 2x.



图3－4－8

π

9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如图3－4－8所示：

2

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)图象的对称轴方程． 【解】 (1)由题图知A＝2，T＝8，

2ππ∵T＝＝8，∴ω＝.

ω4又图象经过点(1,2)，

π

∴2sin(＋φ)＝2.

4ππ

∵|φ|＜，∴φ＝，

24

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