反比例关于k的基础简单模型

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【知识点1】反比例函数中k与面积的关系

1、反比例函数既是轴对称图形（关于y=x或y=-x成轴对称），也是中心对称图形（关于原点成中心对称）

k

k0中k与面积的关系 x

k1

（1）如图1，设点P（m，n）是双曲线yk0上任意一点，过P做y轴的垂线，垂足为A，则SOAPk

x2k

（2）如图2，设点P（m，n）是双曲线yk0上任意一点，过P做x和y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形Bk POA

x

k

（3）如图3，P在双曲线yk0上，PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。则SPBCk

x

2、反比例函数y



图1 图2 图3 图4 图5 （4）如图4，过原点的直线AB与双曲线yD。则S平行四边形ACBD2k

（5）如图5，过原点的直线PP与双曲线y点A。则SPAP2k （6）过双曲线y

k

k0交于A、B两点，过A、B两点分别向x轴作垂线交x轴于点C、x

k

k0交于P、P两点，过P、P两点分别向y轴和x轴作垂线交于x

k

k0上任意两点E、F作x轴的垂线交x轴于点H、A。则SOEFS梯形AFEH x



（7）两个反比例函数在同一直角坐标系中







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【典型例题】

6

例1、（2014重庆A卷）如图1，反比例函数y-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分

x别为-1、-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ） A.8 B. 10 C.12 D.24

例2、如图2，正△AOB的顶点A在反比例函数y=A、（2，0）

B、（

，0） C、（

，0）

（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ） D、（

，0）



图1 图2 图3 图4 图5 图6

例3、如图3，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_________．

例4、如图4，反比例函数y△ABC的面积为______

例5、如图5，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=B（3，m）两点．

（1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．



5

的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则x

的图象交于A（1，4）、

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例6、如图6，点A是反比例函数y函数y

6

的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例x

2

的图象于点C，则△OAC的面积为_________。 x

36

，y在第一象限内的图象如图1所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函xx

【举一反三】 1、两个反比例函数y数y

6

图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续奇x

3

数,过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，

x

Q3(x3,y3)，…，Q2005(x2005,y2005)，则y2005等于（ ） A.2004.5 B.2003.5 C.2004 D.2005



图1 图2

【课堂练习】



1、如图2，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________。



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