集体备课十字相乘

2022-04-06 03:50:06 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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文山中学集体备课教案

姓名主题

备课组

初二数学组

主讲人

付海燕领导签字

主讲内容

一、教学目标

1、能用十字相乘法把某些二次三项式进行因式分解。 2、在探索过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力。重点：二次项系数为1的二次三项式的因式分解。难点：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。二、教学手段现代课堂教学手段三、教学方法启发式教学四、教学过程

时间 2012.3

听讲分析

问题一：什么事十字相乘法因式分解？

在分组分解法中，我们学习了形如x2+px+qx+pq的式子的因式分解问题。我们可以通过分组分解法进行分解得到（x2+px）+（qx+pq）=（x+p）（x+q）或者（x2+qx）+（pq+px）=（x+p）（x+q）。但是如果从整式的加减式子可以合并一次项变形进行因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

实际把二次项系数、一次项系数和常数项进行适当分拆，完成式子变形。

2

即：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

X p

X q

Px+qx=(p+q)x

如上方法借用一个十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式，这种方法叫做十字相乘法。总结：十字相乘法适合于部分次项式的因式分解，借助，目的是分解，从而达到了分解因式的目的。

问题二：二次项系数为1的二次三项式如何分解？有什么规律？

自主学习例1 分解因式x2+3x+2

分析：x2+3x+2是二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2。

这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子。因此可以运用十字相乘法。如

解：X 1

X 2

X + 2x =3x X2+3x+2=(x+1)(x+2) 精讲点拨：

1、二次项系数为1的二次三项式的因式分解。

2、常数项分解出的两个因数之和必须是次项系数。 3、分解的结果是两个次项式的乘积。

能力提升

仿照例题，运用十字相乘法因式分解

1. x2-7x+6 2. x2+x-2 3. x2-2x-15

总结升华

观察例1与练习，进行思考，总结规律：

1、常数项是正数时，它分解成两个号的因数，它们的符号与一次项的符号

，它们的和等于次项的系数。

2、常数项是负数时，它分解成两个号的因数，其中绝对值较的符号与一次项的符号，它们的和等于次项的系数。

强化训练

1. s2-5s+6 2. y2-y-6

3. x2y2+xy-72 4. (a+b)2-15(a+b)-54

问题三：二次项系数不为1的二次三项式如何分解？自主学习例2 分解因式2x2-7x+6

分析：二次项系数2分解成1×2，常数项6分解成（-2）×（-3），写成

1 -2

2 -3

左边两个数的积威二次项系数，右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的积和是 1×（-3）+2×(-2)= -7,正好是一次项系数。从而得到2x2-7x+6=（x-2）（2x-3）

解： 1 -2

2 -3 -4 -3 = -7

2x2-7x+6=(x-2)(2x-3)

精讲点拨：

1、二次项系数不为1的二次三项式的因式分解，二次项系数要分解，常数项要分解，交叉相乘所得的积得和等于次项的系数。

2、二次项系数是负数时要先，保证二次项系数是数，所以二次项系数分解的两个因数都是正数。

强化训练

（1） 2x2-5x-12 (2) 3x2-5x-2 (3) 8x2y2+6xy-35

课堂小结：说说你的收获，让大家帮你解疑

作业布置：

分解因式：

A层： 1.x2-4x-12 2.p2+8p+12 3.t2+13t+12

B层： 1.4x2+24x+27 2.s2t2-7st+12 3.(x+y)2-8(x+y)+48 C层： 1.3x2y2-11xy+6

2.2(a+b)2-3(a+b)-54

拓展训练： 1. 分解因式

（1）x2+6xy-16y2 (2)x4-5x2-36 (3)(a2+a)2-8(a2+a)+12

2. 解答题

（1）若多项式x2-2x+m可分解为（x-2）（x-6）,求m的值。

2

（2）若多项式x-2x+m可分解为（x+3）（x-n）,求m、n的

值

学习中的绊脚石：同学们，你还有什么疑惑，问一下老师或同学。