怎么求几何体的表面积

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怎么求几何体的表面积

在计算一些几何体的表面积时，有时同学们会感到非常棘手，下面举几例与同学们共赏.

例1．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）

A. 19m2



B. 21m2 C. 33m2

D. 34m2





图1

图2

解析：分别画出该组合体的三视图（如图2）如下：根据三视图可知其露出

的表面积为6×2＋6×2＋9＝33（m2），故选C.

点评：由实物的形状想象出具体的几何图形，由几何图形能想象出实物的形状，这是考查空间想象水平的主要表现形式．

例2．设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（ ）

A．36a2 B．30a2

C．26a2

D．25a2



分析：解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以实行解答． 解：从上面看到的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右共看到4×4＝16个正方形的面积，所以表面积是26a2

故选C．

点评：主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积． 例3．（常州）若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（ ）

A．2 B．3

C．4

D．5




分析：根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解．

解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，

∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5＝4.5；

那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5＝2.25，这两层加起来的面积为：6.75．

那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25＝1.0625，这三层加起来的面积为：7.8125．

∴立方体的个数至少是3．故选B．

点评：本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4×正方形的面积+一半正方形的面积．

例4.（凉山州）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）



A．66 B．48 C．482+36

D．57

分析：根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出这个长方体的表面积．

解：∵如图所示： ∴AB＝32，

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