第一章实数笔记

2023-04-26 19:07:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第一章实数笔记》，欢迎阅读！
实数,笔记
实数笔记

实数的概念及分类

实数的分类

正有理数

正整数正分数

有限小数和无限循环小数

负整数负分数

无限不循环小数

负无理数

立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：

科学记

数法和近似数

科学记数法数轴有效数字

3

有理数

实数

无理数

零负有理数正无理数

a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。（特别大的数与特别小的数）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

–4–3–2–1

无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如

7,32等；

O

12345

x

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等

π

+8等； 3

实数大小的比较

实数的倒数、相反数和绝对值

相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

ab0ab,ab0ab,ab0ab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

aaa

1ab;1ab;1ab; bbb

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则（5）平方法：设a、b是两负实数，则a

实数的运

算基

加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律

2

abab。

平方根、算数平方根和立方根

平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“

b2ab。

a”。

a (a≥0)

abba

(ab)ca(bc)

算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“

（做题的

abba

(ab)ca(bc)

a”。 a2 = a =

-a (a＜0）

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

注意a的双重非负性：

a≥0a≥0

础，分值很大

a(bc)abac

实数运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

1

2