2001年复旦大学自主招生数学试题(精校word版,无答案)-历年自主招生考试数学试题大全

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复旦大学2001年选拔生考试数学试题

一、填空（每小题5分，共45分）

1．sinxsiny0，则cos2xsin2y___________________．

2．平面1, 2成的二面角，平面1中的椭圆在平面2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________． 3．（x2+2x+2）（y2-2y+2）＝1，则x+y________________________．

4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加__________． 5．200283a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0______________． 6．(x

1x

)15

的常数项为_________________． 7．limn

n(n1n)＝__________________．

8．空间两平面,，是否一定存在一个平面均与平面,垂直？____________________．

9．在△ABC中，cos（2AC）＝cos（2CB），则此三角形的形状是__________________________． 二、解答题（共87分） 1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．

2．数列3，3lg2，…,3（n1）lg2．问当n为几时，前n项的和最大？

3．求证：x∈R时，|x1|≤4|x31|．

4．a为何值时，方程lgxlg2lg(ax)

lg2

log2(a21)有解？只有一解？

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