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黄冈中学2013年理科实验班预录试题数学模拟卷
(120分，考试时间100分钟) 一．填空题(每题3分,共24分)
1
1．5262、
1743
．
则
(x2x2)6a12x12a11x11a10x10...a1xa0
a12a10a8a6a4a2
．
3．如果函数y=b与函数
yx23x14x3
的图象恰好有三个交点，则b= ．
4.已知x为实数，则8x
x2的最大值是 ．
6xx2
2a022x1x15．关于x的方程有实数根，则a的取值X围是 ．
22
f(x)(x3)9(x1)4，则f(x)的最小值是 ．
6．已知
7．如下左图，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=23，连接OC，CD⊥OC交⊙O于D，则CD的最大值为_____________．
8．如右上图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________． 选择题(每小题3分,共24分)
1122k(k1)k1记，再记A表示不超过A的最大整数，则A（ ）
A.2010B.2011C.2012D.2013 A1
2
yaxbxc的x与y的部分对应值如下表： 10．已知二次函数
2013
x y
-3 11
-2
-1 1
0 -1
1 -1
2 1
3 5
2
且方程axbxc0的两根分别为x1、x2(x1x2)，下面说法错误的是( ) ．
y0；
A．x2,y5；B．1x22；C．当x1xx2时，
x
D．当
1
2时，y有最小值．
1 / 6
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11．如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）． A．AD的中点；B．AE：ED=(51):2； C．AE：ED=2:1；D．AE：ED=(21):2．
12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆．向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是
A.1
1211
B.C.D.
2
2
13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
810
A.3 B.3π C.3 D.6π
︵
14.如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将AN 折叠过来和 直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3， 且MN=10，则弦AN的长为（ ） A.35B.45C.43D.53
15.两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ） A.115B.127C.139D.151
y
16.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线中S△OBP= ． A.23B.33C.43D.4
三.解答题
17.（本题满分12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正
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4
(x0)x上，则图
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方形DEFG面积的最大值． 解：
18.（本题满分14分）在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z＝0.125x812,1≤x≤16，且
2
x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
19．（本题满分14分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．某某数a的所有可能值． 20、（16分）如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O
1111
PC2PAPB 的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：
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2022-04-24
