级数试题库

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说明：第一部分每人全做，第二部分学号为单（双）号的做单（双）号题



第一部分、判断与填空：

1、 若函数2、 3、 4、

f(z)可以在z0的某邻域内展开成幂级数，则f(z)在点z0解析。

1z

z为ez的____点。 z为e

的____点。

sinz

的孤立奇点为________。 z

e

1z

5、

的孤立奇点为________。




第二部分、证明与计算： 1、求幂级数的

nnn

[3(1)]z收敛半径。 n0

2



2、求解析函数sin3、求解析函数e

z

z在z0的泰勒展式。

cosz在z0的泰勒展式。

4、求解析函数tanz在z

0的泰勒展式（计算到z5的系数）。

ez

5、求解析函数在0|z|1内的洛朗展式。 2

z(z1)

1

6、求解析函数5在1|z|3内的洛朗展式。

(z1)(z3)

z

7、求解析函数sin在0|z1|1内的洛朗展式。

z1

8、求解析函数e

9、问下列函数有哪些孤立奇点？各属于哪一种类型？

zz2

在2|z|内的洛朗展式。

z1

（1）； （2）cotz； 2

z(z4)

1

10、问函数有哪些孤立奇点？各属于哪一种类型？其中是一个常数。

sinzsin

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