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平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：
类 别
一、两条平行线的距离： 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。
性 质
平行四边形的
①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③两组对角分别相等 ④邻角互补
⑤两条对角线互相平分
判 定
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
对称性
平行四边形
中心 对称
① 四条边都相等 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱② 对角相等，邻角互补 形的定义） ③ 对角线互相垂直，并
且每一条对角线平分②四条边都相等的四边形是菱形。 一组对角
菱形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④对角线垂直且平分的四边形是菱形。 ⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱
形。
① 两组对边分别平行，
两组对边分别相等 ② 四个角都是直角
矩形 ③ 对角线相等
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）
二、矩形的一条
中心对称 对角线把矩形
分成两个直角
轴对称 三角形，与之相
联系的还有以下性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余。 （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
中心对称
②有三个角是直角的四边形是矩形
轴对称
③对角线相等的平行四边形是矩形。
正 方 形
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）
③有一个角是直角的菱形是正方形。 ④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。
（3）直角三角形斜边上的中
中心对称 线等于斜边的
一半。
轴对称
（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。
四种特殊四边形的性质
边
平行四边
对边平行且相等
形 矩形
角 对角相等
对角线 互相平分 互相平分且相等
对称性 中心对称 轴对称中心对
称
对边平行且相等 四个角都是直角
菱形 正方形
对边平行四条边
相等
对角相等
互相垂直平分且每条对角轴对称中心对
线平分对角 称
对边平行四条边互相垂直平分且相等，每条轴对称中心对
四个角都是直角
相等 对角线平分对角 称
四种特殊四边形常用的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形
平行
③一组对边平行且相等的四边形
四边形
④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形 ①有一个角是直角的平行四边形
矩形
②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形
菱形
③对角线互相垂直的平行四边形 ④对角线垂直且平分的四边形
①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 ②一组邻边相等的矩形
正方形
③一个角是直角的菱形
④对角线垂直且相等的平行四边形
一组邻
一个内角
边相等 是直角
菱形
平行四边
正方形
一个内角 是直角
平行四边
矩形
一组邻边相等
正方形
对角线相
对角线
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8153d7386ddb6f1aff00bed5b9f3f90f76c64ddd.html
2023-03-08
