导数及其应用(B)

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导数及其应用(B)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数yx2cosx的导数为

A. y′=2xcosx－x2sinx

2

C. y′=xcosx－2xsinx

2. 抛物线y(12x)2在点x



B. y′=2xcosx+x2sinx D. y′=xcosx－x2sinx

3

处的切线方程为（ ） 2

A. y=0 B .8x－y－8=0 C．x =1 D .y=0或者8x－y－8=0 3.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率

为 Ａ．

11

Ｂ．0 Ｃ．

55

Ｄ．5

4．下列结论中，正确的是

A．导数为零的点一定是极值点



B．如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值 

C．如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值 

D．如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值

5．函数

A.

yxx3

在[0,1]上的最大值为

3D. 8

2'

f(x)x2xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系是 6、已知函数

A.f(1)f(1) B.f(1)f(1) C.f(1)f(1) D.不确定

23222

B. C. 993

7、设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)内为

A．单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定

lnxf(x)

x的单调递减区间是 8、函数

A、 [0，1] B、

0,e C 、 1, D、 e,

9、函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围为

3

A.(0,3) B. (,3) C. (0,) D. (0,)

2

10、函数f(x)2x33x212x5在0,3上最大值和最小值分别是 A、5 , －15 B、5,－4 C 、－4,－15 D 、5,－16 11.函数f(x)x33x的极大值为m,极小值为n,则mn为 A.0 B.1 C.2 D.4

1

12.若f(x)x2bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是

2

A. [1,) B. (1,) C. (,1] D. (,1)

13、若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是

1111A. (,) B. (,) C. [,) D. (,]

3333

2

14、 函数f(x)axb在区间(,0)内是减函数，则a,b应满足

Ａ．a0且b0 Ｂ．a0且bR Ｃ．a0且b0 Ｄ．a0且bR





1




15、f(x)与g(x)是R定义在上的两个可导函数，若f(x)与g(x)满足f(x)g(x)，则

f(x)与g(x)满足

Ａ．f(x)g(x) Ｂ．f(x)g(x)为常数函数 Ｃ．f(x)g(x)0 Ｄ．f(x)g(x)为常数函数

16、已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x，有

53f(1)

的最小值为（ ）Ａ．3 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． f(x)≥0，则

22f(0)

17、f(x0)0是函数fx在点x0处取极值的:

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 18、函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题

sinx

的导数为_________________ x

20．在曲线yx33x26x10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 ．

1

21.f(x)x2lnx的单调增区间是_____________; 函数yx2sinx在（0，2）内

2

19、函数y

的单调增区间为_____________ .

2

x2在x2,2上的最小值为 y4x22.函数

三、解答题

23、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－

2

与x＝1时都取得极值 3

3

处有极值。(1)写出函数的解析式； 2

（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2） 若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围. 24. 已知函数f(x)=4x+ax+bx＋5在x=－1与x=

3

2

(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。 25、已知二次函数f(x)满足：①在x1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线

与直线2xy0平行．求: (1)f(x)的解析式； (2) 函数g(x)f(x2)的单调递增区间.

1

lnx, 求f(x)的极值. 2x

2

27、某村计划建造一个室内面积为800m的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两端与后侧

26、已知函数f(x)

内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 28、若函数f(x)axx，

(1) 求实数a的取值范围，使f(x)在R上是增函数； (2) 求实数a的取值范围，使f(x)恰好有三个单调区间．

3

3

与x1时有极值。 2

（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）求fx在1,2上的最值.

29、设函数fx4xaxbx5在x

3

2

f(x)

30、以知函数



12

xlnx

1.e上的最大值和最小值; 2，求f(x)在区间

2

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