高斯小学奥数含答案二年级(下)第12讲 加减法竖式谜

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第十二讲 加减法竖式谜

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听说沙漠地区有一个鬼国，咱们要不要去看看？

好啊好啊！

好啊好啊！

阿呆

小高

阿瓜

阿呆 小高 阿瓜

大家看，这就是进入鬼国的大门！

嘿嘿，想进去不是不可以，但必须和我对个暗号，对正确了才能进去，这是鬼国的规矩！

真的吗？终于找到了，赶紧想办法进去吧！

阿呆

小高

阿瓜

阿呆

天啊，门竟然会说话，阿瓜 太恐怖了，快跑呀！

你们两个胆小鬼别跑！我能对出暗号啊！

小高

□ □ ＋ 2 1 0 0




把里面的人物换成相应红字标明的人物．

竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题．在列竖式计算时，都是从个位开始依次向高位进行计算，并且在计算时要考虑进位．同样，同学们在处理竖式谜问题时也要注意这两点．

解决竖式谜问题时，经常使用末位分析法，即从个位往前分析．在加法竖式谜中，先把能确定的位置填出来，再根据进位来判断剩下的空格．在处理进位时，要注意：

两个数字相加，每一位最多进“1”；三个数字相加，每一位最多进“2”．

例题1

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

＋

□ 6 9



6 □ 6

□ 6 2

＋



3

□ □

2

□ □



【提示】利用末位分析法解决简单的加法竖式谜，从个位分析，注意进位，有进位先标进位．

练习1

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．



6 □ □

6 3

＋



□

3 6

9 □ 3

＋ □ 6



9 4

□ □ □



当末位分析法不能解决问题时，可以考虑首位分析法，即从最高位分析．较特殊的是“黄金三角”类型的题，注意标进位．

如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“9”、“0”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”，这就是我们说的“黄金三角”．

□

＋ 1 9 1 □ 1 0 □




在碰到类似的竖式谜时，先找到“黄金三角”，然后在这三个“□”中依次填入“1”、“9”、“0”．



例题2

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

＋

□

□ □ 9



8 5 4

1 □ □

＋



□

□ 1

□ □ □





【提示】当从个位分析（即末位分析）行不通时，要从首位（即最高位）进行分析，因为两个数字相加最多进“1”，所以首位一定是“1”．



练习2

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

2 9 0 0



□ 1 □

＋



□ 1

＋ □

5

□ □ □

9

□



□ □

除了最基本的竖式谜之外，有些竖式谜对于所填的空格还有特殊的要求，这就需要我们在解决这些问题时，不仅考虑到之前提到的那些要素，还要注意题目中的特殊要求．

例题3

如下图，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字各一次，组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，请把这个竖式填写完整。


＋



□ □ 2

8

4 □

□ □ □ □

【提示】根据给出的限制条件完成竖式谜，用过一个数字就要划掉这个数字．

练习3

如下图，用0、1、2、3、4、5、6这7个数字各一次，组成一个正确的加法竖式．现已写出2个数字，请把这个竖式填写完整．



4 □

＋

□ 2



□ □ □

加法有竖式谜，减法也有竖式谜．在计算减法竖式时，借位是要特别注意的．同样，在减法竖式谜中，借位往往也是解决问题的突破口．



例题4

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

－

□ 4



0 □ 5

2 3 □

－

□ □

3

□ □



7

【提示】运用末位分析法，注意有退位先标退位．

练习4

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。




－

位．

9 8

□ 2

－

□ □ □

□

9 6

0 □ □

7

在减法竖式谜中也有“黄金三角”类型的题，同样是运用首位分析的方法解决，注意标退如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“0”、“9”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”．

· ·



1 0 □

－ 9 □ □

“1”、“9”、“0”．

在碰到类似的竖式谜时，先找到“黄金三角”，然后根据题目要求在这三个“□”中填入





例题5

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

7 4 6 7



□ □ 1

－

□ □ □

□

1 □

－ □

3



【提示】当从个位分析（即末位分析）行不通时，要从首位（即最高位）分析．注意减法竖式中，有退位先标退位．

例题6

下面两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问“高思学校真美好”表示什么数？




＋

高 思 学 校 2

真 美 好 0



＋

校 学 思 高 3

好 美 真 9



0 8 8 8



【提示】利用首位分析法，看第一个竖式中的“高”是1或2，再根据“思＋真＝0，学＋美＝0”入手，百位和千位必有进位“1”，所以“高”为1．

课堂内外

补竖式

阿瓜在一片树叶上写了一个加法竖式，第二天发现有6个数字被大青虫吃掉了。请你把这个竖式补充完整。





作业

1. 在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

＋

□ 3 5

3 □ 3

□ 3 2

＋



□

□ 5 3



□ □





2. 在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．


＋

□ 4 9

7 3 1

□ 1 □

＋



1 □ 1 □

□ □

1





3. 如下图，用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字各一次，组成一个正确的加法竖式．现已写出

3个数字，请把这个竖式填写完整．

□ □

□ □ 8

4



＋ □

6



□ □

4. 在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

8 □ 9 1



3 7 □

－

□ □



4 8 □



－ □



□

3

5. 在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

－



□ 1 3

4 6 7

□ 1 □

－

□ □ □

□ □

1




第十二讲 加减法竖式谜

1.

例题1

答案：如图所示：

2

1

6 9

1

6 6 2

＋



1

9

1

3 9 2

＋ 6

9



详解：（1）首先从个位分析本题， □62，证明有进位，向十位进1，那么应该是□612，这个数是6． 再看十位，61□6，证明有进位，向百位进1，那么应该是61□16，那么这个数是9． 最后看百位，□169，这个数是2．

（2）首先从个位分析本题，3□2，证明有进位，向十位进1，那么应该是3□12，这个数是9． 再看十位，由于都是未知数，不容易分析，那么我们从首位观察，发现百位上面没有数，而结果有数，证明这个数是进位得到的，那么两个数字相加最多进1，那么百位应该是1，那么看十位，1＋□可以向百位进1，那么这个数就应该是9． 2.

例题2

答案：如图所示：

6

1 0





1

9 9

1

8 5

1

1 9 0



＋



1

9

1

9 1 0

＋

1



详解：（1）首先看个位，由于有两个未知数，无法分析，那么我们看数比较多的十位，8513，向百位进1，而十位是4，证明个位有进位，通过这个突破口就分析出，个位应该是1910．再看首位，证明有百位有进位，也就是说，百位得数是19，那么分析出应该是99119．答案如上图所示．

（2）首先看个位，由于有两个未知数，无法分析．那么从首位分析，百位只有结果上有数，上面没有数，证明十位有进位．再观察十位，只有一个数，不能向百位进1，那么证明个位有进位，也就分析出，个位应该是9110．而十位加上进位的1能够向前一位进1，证明这一位原来的数应该是9．这里存在一个黄金三角． 3.

例题3

答案：如图所示：

9 4

1 0

＋



1

7 2

1

6 8

1

4 9 3



1 0 5

详解：在给出的10个数字中，2、8、4都用过了，可以在题目中把2、8、4用斜线划去或画一个圈标记出，避免重复使用．用首位分析的方法，可以确定最高位是1，则百位向千位进位“1”，所以第一个加数的百位可以是7或


9．经尝试，如果是9，和的百位是1或2，因是1和2都已经用过，所以第一个加数的百位只能是7，则和的百位只能是0，所以十位向百位进位“1”．则第一个加数的十位可是3、5、6或9，经尝试3、5、9都不行，所以是6，其余的位置也可以经尝试推出来． 4.

例题4

答案：如图所示：

·

·

·

·

－

5 □4

0 2 3 9 □

－

4 □5

1 □0 3 □

9 □6 □



7



详解：（1）首先从个位分析，23□不够减，那么从十位借1，在十位标上借位点．再看十位，也要向前一位借位，在百位标上借位点，由于借来1当10用，而这一位上已经被个位借走了1，那么还剩9，9□5，这个数是4．最后看百位，被借走1，□140，那么这个数原来是5．

（2）首先从个位分析，3□7，不够减，那么从十位借1，在十位标上借位点．13□7，这个数是6． 再看十位，两个未知数，无法分析，那么看百位，百位上是1，并且知道这个1被十位借走了，那么十位上借给个位1后，两个数相减差是0，那么就应该是0和9．这里存在一个黄金倒三角． 5.

例题5

答案：如图所示：

－

7 3 □3

·

4 6 7

·

0 □

9 □1

－

1 □0 □0 □

9 1 □9 □

· ·



详解：（1）首先从数字比较多的十位分析，467不够减，从百位借1，那么在百位标借位点．十位就变成14，

1468，而竖式中是7，证明这一位也有借位，借给个位1，十位标借位点．那么看个位，个位借来1当10用，

两个数相减差是1，那么个位是1091．再看百位，7借走1后，变成6，6□3，这个数是3．

（2）首先从首位分析，首位应该是1，并且借给了十位，十位借来一个1，减掉一个数后是0，证明是09，而十位如果是0，借来1是10，差不能是0，所以十位借给个位1后，两个数相减差是0．那么个位需要从十位借位，证明个位是0，差是9．这里存在一个黄金倒三角． 6.

例题6 答案：1243765

详解：从第一个竖式中的“思＋真＝0，学＋美＝0”入手，百位和千位必有进位“1”，所以“高”是1。再从第二个竖式中的“高＋真＝8”入手，“真”是7；第一个竖式中的“思＋真＝10”，所以“思”是2；第二个竖式中“思＋美＝8”，则“美”是6；依次类推，“学”是4，“好”是5，“校”是3．


7.

练习1

答案：如图所示：

6

1

7 6

1

7 6 3

＋



1

9

1

3 6

1

9 4 3



＋ 2

9

4

1 0 0

简答：从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”． 8.

练习2

答案：如图所示：

2

1

9 0

1

9 1 0

＋



1

9

1

9 9

1

1 9 0



＋ 2

9.

练习3

5 0

1 0 9

简答：如果末位无法分析，则需从首位分析．

答案：如图所示：



1

4 6 0

3 2 5

＋

1



简答：先把1—6这6个数字写在旁边，找突破口．可以利用首位分析，确定百位是1．再看十位，分析得知必有进位．所以十位是6．把用过的数字都划掉．在结合进位分析填出其它空格． 10. 练习4

答案：如图所示：

·

－

11. 作业1

9 8

·

0 □0 9 □

·

2 5 □7

－

1 □0 □5 □

9 9 □



6



·

简答：减法竖式中，注意退位，有退位标退位．


答案：如图所示：

＋

1 □

3

9 □

＋

1



8 □5 3

3 1 □91 3 5

3

2 9 1 □

1 □0 □





简答：从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”． 12. 作业2

答案：如图所示：

＋

4 □

7

9 □

＋



1

9 □

4 1 3 1 1 9

1

0 □

91 □9 1 1 □

1 □0 1 □0 □





简答：如果末位无法分析，则需从首位分析． 13. 作业3

答案：如图所示：

＋

5 □1 6

3 8

1

7 □4

2 □1 □

简答：先把1—8这8个数字写在旁边，找突破口．可以利用首位分析，确定百位是6或5．再看十位，分析得知

必有进位．所以百位是5．把用过的数字都划掉．在结合进位分析填出其它空格． 14. 作业4

答案：如图所示：

·



－



8 4 □3

1 □9 1

·

3 7 6 □

□1 0 4 □－

9 □

8 6 □



· ·

简答：减法竖式中，注意退位，有退位标退位． 15. 作业5

答案：如图所示：

－

5 4 □1 3

6 7

· ·

0 □1 9 □

□1 0 □0 □－



9 □9 □

1

· ·


简答：减法竖式中，注意退位，有退位标退位．

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