分式求值用巧法

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分式求值用巧法

根据所给条件求分式的值，是分式这部分内容中的一个重点．一般的题目可采用先化简、后求值的方法，但对于一些特殊情况，若采用适当的方法，就会收到意想不到的效果．

1． 整体代入法

所谓“整体代入法”，就是把条件式或其中的一部分视为一个整体，整体代入求值式求值．

aba2abb2

例1 若实数a,b满足：2，则2的值为 ． 2

baa4abb

分析：本题可有两种解法．

解法1：根据分式的基本性质，把求值式的分子和分母分别除以ab，再进行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整体代入即可得解；

解法2：对条件式进行变形，可得a2b22ab，整体代入求值式即可．

ab

解：法1：由2知ab0，

ba

abab1()122

aabb211baba∴2=. a4abb2a4b(ab)4242

baba

ab

法2：由2知a0,b0,

ba

∴a2b22ab．

a2abb2(a2b2)ab2abab1∴2=. 222

a4abb(ab)4ab2ab4ab2

2． 设参法

当条件式中含有多元比例关系时，可引进辅助未知数（即参数）k，使之转化为一元的问题，最后消掉k而得解．

xyzx24yzzx

例2 已知，求2的值．

2342x3xyz2

解：设∴

xyz

=k，则x2k,y3k,z4k， 234

1 / 2






x24yzzx(2k)243k4k4k2k4k248k28k236k2

=6.

2x23xyz22(2k)232k3k(4k)28k218k216k26k2

3． 倒数法

ab1bc1ac1abc

,,，求的值． ab3bc4ac5abacbc

111111

分析：由已知条件取倒数可得的值，把求值式取倒数化成

abcabc

例3已知

的代数式，进而求值．

解：将已知条件的两边分别取倒数，得

ab11

3,abab3,①bc11

4,即4,② bcbcac11

5.acac5.③

111

①＋②＋③，得=6．

abc

abbcac111

把求值式取倒数，得==6，

abcabc

abc1∴=. abacbc6

4． 特值法

x2x23xy2y2

例4 若，则分式2的值等于 ．

y72x5xy7y2

分析：既然

x2

，我们就“将计就计”，认定x2,y7，把它们代入求值y7

式即可得解． 解：由

x2

，不妨令x2,y7，则 y7

442986012x23xy2y2

. =22

532x5xy7y870343265

注：本题也可以用设参法（设x2k,y7k），或整体代入法（分子、分母同除以xy），同学们不妨试一试．

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