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行程问题解题技巧(相遇问题)
行程问题解题技巧
行程问题
内行车、走路等近似运动时，已知此中的两种量，依据速度、行程和时间三者之间的
互相关系，求第三种量的问题，叫做 “行程问题 ”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数目和运动方向上。 相遇（相离）问题和追及问题中间参加者一定是两个人（或事物）以上；假如它们的运动方 向相反，则为相遇（相离）问题，假如他们的运动方向同样，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，跟着时间的持续、发展，必定当面地相遇。这种问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，而后甲，乙在途中相遇，本质上是两人共同走了 A、B 之间这段行程，假如两人同时出发，那么：
A， B 两地的行程＝ (甲的速度＋乙的速度 ) ×相遇时间＝速度和 ×相遇时间基本公式有：
两地距离 =速度和 ×相遇时间
相遇时间 =两地距离 ÷速度和 速度和 =两地距离 ÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲
持续走到 B 地后返回，乙持续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有：
第二次相遇时走的行程是第一次相遇时走的行程的两倍。
相遇问题的中心是 “速度和 ”问题。利用速度和与速度差能够快速找到问题的打破口，进而保证了快速解题。
相离问题
两个运动着的动体， 从同一地址相背而行。若干时间后， 间隔必定的距离， 求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题近似，不过运动的方向有所改变。
解答相离问题的重点是求出两个运动物体共同趋向的距离（速度和） 基本公式有：
两地距离 =速度和 ×相离时间 相离时间 =两地距离 ÷速度和 速度和 =两地距离 ÷相离时间
。
相遇（相离）问题的基本数目关系： 速度和 ×相遇（相离）时间＝相遇（相离）行程
在相遇 (相离 )问题和追及问题中，一定很好的理解各数目的含义及其在数学运算 中是怎样给出的，这样才能够提升解题速度和能力。
【经典例题】
90 公里，一列快车从乙
例 1．甲、乙两站相距 站开出，每小时行
480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行
140 公里。
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行程问题解题技巧(相遇问题)
（ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇
（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
600 公里
本题重点是要理解清楚相向、
（1）剖析：相遇问题，绘图表示为：
相背、同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可联合图形剖析。
等量关系是：慢车走的行程 +快车走的行程 =480 公里。
解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480
解这个方程， 230x=390 x 1 ,
16 23
答：快车开出 1
16
小时两车相遇
甲
600
乙
23
等量关系是：两车所走的行程和
（2）剖析：相背而行，绘图表示为：
+480 公里 =600 公里。
甲
乙
解：设 x 小时后两车相距 600 公里，
由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程， 230x=120 ∴ x=
答：
12
12 23
小时后两车相距 600 公里。
23
【专项训练】
一、行程（相遇）问题
A．基础训练
1.
小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 90 米，几分钟后两人相遇 2.
小明和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行， 80 米，小明每分走多少米
5 分钟后两人相遇，小刚每分走
60 米，小刚每分走
3. 王强和赵文从相距 2280 米的两地出发相向而行，
王强出发 3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇
王强每分行 60 米，赵文每分行 80 米，
4. 两辆车从相距 360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行 后乙车出发，每小时行
40 千米，乙车出发几小时两车相遇
60 千米， 1 小时
5. 两村相距 35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行
5 千米，乙每小时行
1千米，5小时
4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才出发，当他们相距 9 千米时，乙行了多长时间
6. 甲乙二人从相距 45 千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行
后二人相遇，求两人的速度。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/8cbde072551252d380eb6294dd88d0d233d43c3d.html
2023-02-20
