《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》第一课时参考教案

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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）

一、教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想 （一）复习式导入：

（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：coscoscossinsin． （2）sincos？ （二）新课讲授

问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？ 探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.

sin

cos





coscos222

cossin2



sin



sincoscossin

．

sinsinsincoscossinsincoscossin



探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

tan







cos

sin



sincoscossincoscossinsin

．

探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

tan



tan



1tantan

1 / 3

tantan



tantan1tantan








探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？

（分式分子、分母同时除以coscos，得到tan



2

tantan1tantan

．

注意：

k,



2

k,



2

k(kz)

5、将S()、C()、T()称为和角公式，S()、C()、T()称为差角公式。 （三）例题讲解

例1、已知sin,是第四象限角，求sin

53



,cos44

,tan的值.

4

2

解：因为sin,是第四象限角，得cos1sin

2

3

5

43

1

55

，

tan

sincos



3

53 ，

445

于是有： sin



242372

sincoscossin

442521045



242372

coscoscossinsin

442521045



1

44tan7

341tantan

144

tantan





3



思考：在本题中，sin(否证明？



4

)cos(



4

)，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能

练习：教材P131面1、2、3、4题 例2、已知tan

31

（,tan,求tan的值．225444

2

）

例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

2 / 3






（1）、n27isso24cso27cn24is







；（2）、so02cso07cn02ins07is







；（3）、

1na15t1na15t



．

解：（1）、n27isso24cso27cn24isnis2724n03is

























12

； ；



（2）、so02cso07cn02ins07issoc020709soc0















（3）、

1na51t1na51t

na54tna51t1na54tna51t















nat5451



na06t



3





．

练习：教材P131面5题 （四）小结：

本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用. （五）作业

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