电磁场与电磁波第三版课后答案 谢处方

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第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： Aexey2ez3

Bey4ez

Cex5ez2

求：（1）a；（2）AB；（3）AB；（4）；（5）A在B上的分量；（6）AC；

AAB（7）A(BC)和(AB)C；（8）(AB)C和A(BC)。

解 （1）aAAexey2ez3A

1222(3)

2e123

x14ey14ez

14 （2）AB(exey2ez3)(ey4ez)exey6ez453 （3）AB(exey2ez3)(ey4ez)－11 （

4

）

由





coB11

ABs

AAB14



17

ABcos1(

11

238

)135.5 （5）A在B上的分量 AAB11

BAcosAB

B

17

ex

eyez

（6）AC1

23ex4ey13ez10 5

02exeyez

（7）由于BC04

1ex8ey5ez20 502ex

ey

ez

AB123ex10ey1ez4

041

所以 A(BC)(exey2ez3)(ex8ey5ez20)42 (AB)C(ex10ey1ez4)(ex5ez2)42

exeyez

（8）(AB)C1014ex2ey40ez5

502ex

eyezA(BC)1

23ex55ey44ez11

8

5

20

1.2 三角形的三个顶点为P1(0,1,2)、P2(4,1,3)和P3(6,2,5)。 （1）判断PP12P3

是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。

，

1

得2 1



38


解 （1）三个顶点P、P2(4,1,3)和P的位置矢量分别为 1(0,1,2)3(6,2,5) r1eyez2，r2ex4eyez3，r3ex6ey2ez5 则 R12r2r1ex4ez， R23r3， r2ex2eyez8

R31r1r3ex6eyez7

由此可见

R12R23(ex4ez)(ex2eyez8)0

故PP为一直角三角形。 12P3

（2）三角形的面积 S1RR1R1223

1

176917. 1323

222

1.3 求P(3,1,4)点到P(2,2,3)点的距离矢量R及R的方向。

解 rPex3eyez4，rPex2ey2ez3，

12R

则 RPPrPrPex5ey3ez 且RPP与x、y、z轴的夹角分别为

xcos1(

exRPP5

)cos1()32.31 RPP35

3

)120.47

RPP35eR1

zcos1(zPP)cos1()99.73

RPP35

1.4 给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex4ey5ez6，求它们之间的夹角和

ycos1(

eyRPP

)cos1(

A在B上的分量。

解 A与B之间的夹角为 ABcos(

1

AB31

)cos1()131 AB2977

B31

3.532 B77

1.5 给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex6ey4ez，求AB在Cexeyez上的分量。

A在B上的分量为 ABA

ex

解 AB2

ey3

ez

4ex13ey22ez10 1

64

(AB)C25

14.4 3C3

1.6 证明：如果ABAC和ABAC，则BC； 解 由ABAC，则有A(AB)A(AC)，即

(AB)A(AA)B(AC)A(AA)C

由于ABAC，于是得到 (AA)B(AA) C故 BC

所以AB在C上的分量为 (AB)C

1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量，pAX而PAX，p和P已知，试求X。

解 由PAX，有

APA(AX)(AX)A(AA)XpA(AA)X

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