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∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ：∕号∕证∕考∕∕准〇 ∕ 班∕∕ ∕ ∕ 级∕ 年线 〇 订 〇 装 〇 封 ：〇 名密姓∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ：∕校∕∕学〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ：∕区∕赛∕∕世界青少年奥林匹克数学竞赛（YMO）（中国区）选拔赛全国总决赛高中一年级试卷（无答案）
秘密★启用前
1 3
第九届世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
1 1/4
X
全国总决赛试卷
Y 注意事项：
Z
1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 A.1 B.2 C.3 D.4
2、考试时间120分钟。
6、有长为2,宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，则得到的旋转体的
3、本试卷共6页，满分100分。 4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。
总 分
体积为（ ） 5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
阅卷人
A.
333π B. 23293
π C. π D. 233π 97272
题 高中一年级试题
7、已知关于X的方程式ax3+bx²+cx+d=0有三个不同的实根，其中一个是0，则它的系数中不
能是0的仅有（ ）
答 一、 选择题。
A.a，c B.b，c C.a，d D.b，d
要以下每题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的
8、已知等比数列{an}满足a1+ a2+ a3=1，并且公比q＜0，若令t= a1 a2 a3，则t的取值范围是 括号内。每题3分，共24分。 （ ）
不 1、角α=cos 2019°在（ ）
A.（-∞，-1] B. （0，1] C.[-1,+∞） D. [-1,0） 内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题。
2、设命题甲：x=＞2或y≤1；命题乙：x≥3且y＜2.则“命题甲不成立”是 “命题乙不成立” 把正确答案填在横线上。每题3分，共24分.
线 的（ ） 1、如图所示，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BCDA的顺序运动，得到以点P运
封 A.充分不必要条件. 动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图像，如图3所示，则梯形ABCD的面积 密B.必要不充分条件. 是 。 C.充要条件. D.非充分非必要条件.
2、如果sinacosb=
1
2
,则cosasinb的取值范围是 。 3、The minimum of |x|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2019| is （ ） A.1003² B.1004² C.2019² D.2019² 3、已知f（n）=5+10+15+20+……+n，其中n是5的整数倍，则f（2019）= 。 4、设f（x）=x²+x+4，集合M={y|y=f（n），1≤n≤100，n∈Z}，则M中偶数有 个，4、若关于x的二次函数y=x²-3mx+3的图像与端点在（1M中3的倍数有 个。
2，5
2
）和（3,5）的线段只有一个交点，5、已知函数f（x）=4x+m·2x+1有且仅有一个零点，则m的取值范围是 ，该零则m的值可能是（ ）
点为 。
6、如图所示的程序框图的输出结果为 。
A. 52 B. 1 C. 112
D. 3
开始 5、在下边的每个空格中填入一个正数，使每一行方格中的数成等差数列，每一行方格中的数成K=1
等比数列，则x+y+z的值为（ ）
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世界青少年奥林匹克数学竞赛（YMO）（中国区）选拔赛全国总决赛高中一年级试卷（无答案）
S=0 K＞2019？
S=S+1/k（k+2） 输出S
K=k+2
7、已知梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，动点P由B点出发，沿BC，CD，DA运动到A点。若用x表示点P运动的路程，f（x）表示△ABP的面积，则f（x）= 。 8、已知三点：A(3，0)，B（2,1），C（4,3）则△ABC的面积等于 。又设点P在△ABC内，使△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2:1:1，则点P的坐标是 。 三、简答题。
要求写出推算过程。
1、如图所示，表中各行、各列的数都成无穷等差数列， 用ai，j表示第i行第j列的数，请解答以下问题： （1）请用i，j表示ai，j；(4分) （2）此表中有几处出现2019？（4分） 2、向量a，b的夹角为60°，且|a|=|b|=1
（1）当|a+tb|取得最小值时，求t的值；（4分）
2 4 6 8
4 7
6
8
10 …
6、若关于x的方程
|x-1|2
有4个不同的实数根，其和为S。求： =k（x-1）
x
（1）实数k的取值范围；（4分） （2）实数S的取值范围。（5分）
10 13 16 …
10 14 18 22 … 12 18 23 28 …
10 16 22 28 34 …
… … … … … …
∕∕∕∕
（2）当|a+tb|取得最小值时，证明：b⊥（a+tb）。（4分）
3、从点A（2，2）向圆D：x²+（y-2）²=1作两条切线AB，AC,其中B,C是两条切线与抛物线y=x²的交点，请判定直线BC与圆D的位置关系。（9分） 4、已知当X∈[-2,2]时，f（x）=x4+ax²-a的最大值为t. （1）若a=-2，求t的值。（4分） （2）若t=f（2），求t的最小值。（5分）
5、如图所示，G是△ABC的中线AM的中点，过点G的直线交AB，AC于点P，Q，已知AP=hAB, AQ=kAC,△APQ和△ABC的面积分别为S,T，求： （1）
〇
∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕
〇
11
的值；（4分） hk
密
（2）S的最小值。（5分）
〇
∕∕∕∕∕∕
T
封
线
答 题
2 / 2第 2 页
内不
密
〇封〇装
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8f9db208250c844769eae009581b6bd97e19bc85.html
2022-03-22
