高考不等式公式汇总

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不等式公式汇总

一 不等式的证明

证明不等式选择方法的程序：

①做差：证明不等式首选不等式,做差的本质是因式分解,能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；

②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果,再利用指对数图像判断大于小于1；

③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n次方； 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均a、b为正数：

a2b2ab2当a = b时取等

ab

1122ab

3

abc

abc3

,

a1a2a3a1a2a3

,

ababab(ab0时,取等)

④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明,后面的方法都是特殊的等价变形方法；

⑤逆代：把数换成字母； ⑥换元：均值换元或三角换元；

⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；

⑧反证：条件比较复杂,结论比较简洁时,把结论的相反情况当成条件反证； ⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分；

⑩几何意义：斜率,截距,距离；数学归纳法:适合数列不等式; 二 不等式的解法


一有理不等式

1．一次不等式：axb

解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况; 2．二次不等式：ax2bxc0

两根之内或两根之外,主要考查根与系数的关系; 3．高次不等式：序轴标根法

二绝对值不等式、无理不等式、分式不等式 先变形成有理不等式,再求解; 绝对值不等式： 当a> 0时,有

xax2aaxa.

2

xax2a2xa或xa.

无理不等式： 1

f(x)0

f(x)g(x)g(x)0 .

f(x)g(x)

f(x)0

f(x)0

f(x)g(x)g(x)0或.

f(x)[g(x)]2g(x)0f(x)0

f(x)g(x)g(x)0

f(x)[g(x)]2

2

3

三指数不等式 对数不等式

不等号两边同时取指数或同时取对数,变成相同的形式后,再换元成有理不等式求解;

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