导数练习题一

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经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. f(x)是f(x)

13

x2x1的导函数，则f(1)的值是 。 3

2

解析：f'xx2，所以f'1123 答案：3

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

1

x2，则2

f(1)f(1) 。

解析：因为k

11

，所以f'1，由切线过点M(1，f(1))，可得点M的纵坐标为22

55

，所以f1，所以f1f'13 22

答案：3

例3.曲线yx2x4x2在点(1，3)处的切线方程是 。

解析：y'3x4x4，点(1，3)处切线的斜率为k3445，所以设切线方程为y5xb，将点(1所以，过曲线上点(1，3)带入切线方程可得b2，，3)处的切线方程为：5xy20 答案：5xy20

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：yx3x2x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0

3

2

23

2

x00，求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则k

y0

x00。由点x0,y0在曲线C上，则x0


y0x03x02x0，

32

y02

x03x02。又y'3x26x2， 在x0

2

x0,y0



处曲线C

的切线斜率为kf'x03x06x02，

22

2x03x00，整理得：解得：x0x03x023x06x02，

3

或x002

（舍），此时，y0

311

，k。所以，直线l的方程为yx，切点坐标是844

33

,。 28

答案：直线l的方程为y

133x，切点坐标是, 428

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

导数强化训练 （一） 选择题

x21

1. 已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

42

A．1





3

B．2

2

C．3 D．4

（ ）

2. 曲线yx3x1在点（1，－1）处的切线方程为

A．y3x4

2

B．y3x2 C．y4x3 D．y4x5

3. 函数y(x1)(x1)在x1处的导数等于 （ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（ ）

4. 已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为

A．f(x)(x1)3(x1)

C．f(x)2(x1) D．f(x)x1

3

22

B．f(x)2(x1)

5. 曲线yx在点1,1处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__________。


6. 已知曲线y7. 已知f有f

(n)

(n)

134

则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是______________ x，

33

(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)x6x5，对于任意xR，都

(x)=0，则n的最少值为 。

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