投资学公式集合(修)-0608

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投资效用曲线：

U=E(r)–Aσ2A:风险厌恶系数

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组合资产收益：E(rp)=XAE(rA) + XBE(rB) 组合资产风险：

σp=XA2σA2+XB2σB2+2*XAXB*cov(rA,rB) = XA2σA2+XB2σB2+2*XAXB*ρABσAσB 两种资产组合：1.无风险资产rf, σf=0 , 1-x 2.风险资产 E(rA) , σA , x

期望收益：E(rp)=rf +x*(E(rA)-rf) 组合风险：σp=x*σA 联立上面两式：E(rp)= rf +最优头寸：x*=

E rp)−rfAσp²

E rA)−rfσA

σp



三种资产组合：1.无风险资产rf, σf=0

2.两种风险资产 (1) E(rA) , σA , x (2) E(rB) , σB , 1- x 计算最优头寸：

x=

E rA)−rf)σB²− E rB)−rf)∗cov(rA,rB)

E rA)−rf)σB²+ E rB)−rf)σA²−[E rA)−rf+E rB)−rf]∗cov(rA,rB)



单因素模型：Ri=αi+βiRM+εi

期望收益：E(Ri)=E(ri)-rf=αi+β E rM)-rf)

总风险：σi2=βi2σM2+σεi2 ,其中βi2σM2为系统风险,σεi2为非系统风险。 对于两个资产A,B，有E(εA)= E(εB)=0 ; cov(εi,rM)=0 ; cov(εA, εB)=0

则cov(rA,rB)= βAβBσM2 , σP2=βP2σM2+σεP2 构建最有风险投资组合：


信息比率=αi/αεi2 ; xi=

αi/αεi²

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