逐步回归法之欧阳育创编

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欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04

逐步回归法





时间：2021.02.04



创作：欧阳育

逐步回归的基本思想是：对全部因子按其对y影响程度大小（偏回归平方的大小），从大到小地依次逐个地引入回归方程，并随时对回归方程当时所含的全部变量进行检验，看其是否仍然显著，如不显著就将其剔除，知道回归方程中所含的所有变量对y的作用都显著是，才考虑引入新的变量。再在剩下的未选因子中，选出对y作用最大者，检验其显著性，显著着，引入方程，不显著，则不引入。直到最后再没有显著因子可以引入，也没有不显著的变量需要剔除为止。

从方法上讲，逐步回归分析并没有采用什么新的理论，其原理还只是多元线性回归的内容，只是在具体计算方面利用一些技巧。

逐步回归分析时在考虑的全部自变量中按其对y的贡献程度大小，由大到小地逐个引入回归方程，而对那些对y作用不显著的变量可能是中不被引入回归方程。另外，已被引入回归方程的变量在引入新变量进行F检验后失去重要性时，需要从回归方程中剔除出去。

Step 1 计算变量均值x1,x2,记各自的标准化变量为uj

xjxj

Ljj

,xn,y

和差平方和L11,L22,

,p,up1

yy

. Lyy

,Lpp,Lyy.

,j1,

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Step 2 计算x1,x2,,xp,y的相关系数矩阵R(0)。

1

2

Step 3 设已经选上了K个变量：xi,xi,同，R(0)经过变换后为R(k)(ri(k)).对j1,2,

j

,xik,且i1,i2,

,ik互不相

,k逐一计算标准化变量

uij

的偏回归平方和Vi

(k)

j



)2(ri(jk,(p1))

r

(k)

ijij

，记Vl(k)max{Vi(k)}，作F检验，

j

Vl(k)

F(k)

r(p1)(p1)(nk1)

FF1(1,nk1)。

，对给定的显著性水平，拒绝域为

Step 4 最Step 3 循环，直至最终选上了t个变量

xi1,xi2,

,xit，且i1,i2,

,it互不相同，R(0)经过变换后为R(t)(ri(jt))，则

对应的回归方程为：

xi1xi1ˆyy(k)

ri1,(p1)LyyLi1i1

r

(k)

ik,(p1)

xikxik

Likik

， 。

创作：欧阳育

ˆb0bixi通过代数运算可得y

1

1



bikxik

时间：2021.02.04



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