数学竞赛中的常见问题

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《数学竞赛中的常见问题》，欢迎阅读！

数学竞赛中的常见问题

数学竞赛中的常见问题包括：尾数问题、整数除法、奇偶性和函数方程。

尾数问题

一、什么是尾数问题？

尾数问题研究的是非负整数在计算过程中末位或十位的数字变化情况。 例如：29999-n5555的尾数是几？

1 a a a a a5 a6 a7 a8

9432

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1



2 2 4 8 6 2 4 8 6



3 3 9 7 1 3 9 7 1

2

4 4 6 4 6 4 6 4 6

1

5 5 5 5 5 5 5 5 5

1

6 6 6 6 6 6 6 6 6



7 7 9 3 1 7 9 3 1



8 8 4 2 6 8 4 2 6

2

9 9 1 9 1 9 1 9 1

a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 底数为非负整数，指数为正整数的幂的尾数变化是随指数增加而变化。具体变化情况如上表。 1、公共周期为4。

n5与5n尾数相同；n6与n2相同。 一般地，n4k+m与nm尾数相同。 2、尾数为4或9的最小周期为2。

n

。 4的尾数是：4（2n+1）或6（2n）; 9的尾数是：9（2n+1）或1（2n）

n

求21994的尾数。

解：21994=4887 887=2n+1，所以尾数为4。

已知：A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1。求A的尾数。 （提示：利用平方差）

解：2+1=22-1；（2+1）（22+1）=24-1；„„

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）=2128-1。


所以，A=2128。128=32×4。A的尾数为1。

3、尾数为0、1、5、6非负数的任何次幂全为0、1、5、6。

2

4、n尾数只能为00、1、4、9、6、5；尾数不是00、、1、4、9、6、5的数不能开方。

4

5、n的尾数只能是0、1、5、6。 6、和的尾数等于各个加数尾数的和。 7、乘积的尾数等于各个乘数尾数的乘积。 8、凑“0”规律：

（1）1、2、3、4、5、6、7、8、9 （2）20以内平方数相加：

本文来源：https://www.wddqxz.cn/9636e0c5d5bbfd0a795673f3.html