输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e

2023-01-15 06:07:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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输入精度e,使用格雷戈里公式求π的近似值,精确到最

后一项的绝对值小于e.要求定义

格雷戈里公式是一种求π（圆周率）的求和公式，它可以让精度达到任意的精确度。它的基本表达式形式为：

π=4∑n=0 ∞[(-1)^n/(2n+1)];

其中,采用e作为精度,n为求和元素的计数;当e越小,就要计算更多求和元素,以达到更高精度;否则结果会出现较大偏差或报错。例如，若输入精度e=0.0001，可用格雷戈里公式求π的的近似值：

π=4 ([1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…+(-1)^(n-1)/(2n-1)+(-1)^n/(2n+1)]

其中,当绝对值(-1)^n/(2n+1)的值小于e时,n的值即为最后一项;此时可以停止计算,整个求和公式的结果可以代替π的值,其精度可以确保到较高水平。