高中物理竞赛微积分基础

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1、常用等价无穷小关系（x0） 小量近似

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x ；④ln1xx ；⑤ex1x 2

2、基本函数的导数公式 小量比值

（1）y＝f（x）＝C（常量）

①sinxx ；②tanxx ；③1cosx



（2）y=f（x）＝x



（3）y＝f（x）=x2



⑴ 导数的四则运算

ududvud( ) ·v - u· vd td tvd(u·v)dud(u±v)dudvdvu

① = ± ③ = ② = ·v + u· 2d td td td tvd td td tv⑵ 常见函数的导数

dCdtndsintdcost

① =0(C为常数)； ② =ntn-1 (n为实数)； ③ =cost； ④ =-sint； dtdtdtdt⑶ 复合函数的导数

在数学上，把u=u(v(t))称为复合函数，即以函数v(t)为u(x)的自变量。

du(v(t))du(v(t))dv(t)

= · d td v(t)d t

导数的数学意义：变化率

导数的几何意义：图线切线斜率

导数的物理意义:定义物理量（速度、加速度等）

3、定积分 小量累计

函数，b和a分别叫做定积分的上限和下

限。 f(x)是Ф(x)的导数，Ф(x)是f(x)的逆导数或原函数。求f(x)的定积分就可以

归结为求它的逆导数或原函数（不定积分）。

4、不定积分 通常把求一个导函数f(x)的逆导数的通式Ф(x)＋C叫做它的不定积分

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