母子型相似三角形

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母子型相似三角形

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母子型相似三角形



（三）母子型

A

A



例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交

AD、AC于E、F．

求证：BEEFEG．

2

D

D







例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OCOAOE．

2

B

C

C







例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, DEBABC．

求证：（1）DBDEDA； （2）DCEDAC．

B

2



相关练习：

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：

FD2FBFC．







2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB

E

D



2

2

A

C






3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥ BE于F。

求证：EB·DF=AE·DB





4.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于

EFBC，垂足为F，延长AD到G，使

M是AH的中点。 求证：GBM90

A

M

E

HB

D

FC

G

H

，

DG=EF，



5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． （1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

B



P

A

D E

C

（第25题图）

3

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