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实数的概念及分类
1、实数的分类
实数
实数知识结构图
正有理数 零 负有理数 正无理数
-无限不循环小数 -有限小数和无限循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“ 无限不循环”这一实质，归纳起来有四类: （1 ）开方开不尽的数，如 -.7,32等；
n
（2）有特定意义的数，如圆周率
n或化简后含有 n的数，如—+8等；
3
（3 ）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4 ）某些三角函数值，如 sin 60。等。
实数的倒数、相反数和绝对值
1、 相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） 看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 成立。
，从数轴上
a与b互为相反数，则有 a+b=0, a=-b,反之亦
2、 绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 可看成它的相反数，若|a|=a,则a^0;若|a|=-a，则aW）。
（|a|%）。零的绝对值是它本身，也
3、 倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。1和-1的倒数等于本身。零没有倒数。
4、 数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 实数与数轴的点是 --- 对应的。 平方根、算数平方根和立方根
。
1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平 方根。特别地，0
的算术平方根是0。
表示方法：记作“ Ja "，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根： 一般地，如果一个数 x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（或二次 方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“
J3”，读作“正、负根号 a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意:
..a的双重非负性:
0
4、立方根
一般地，如果一个数 x的立方等于a,即x3=a那么这个数 表示方法：记作3 a
x就叫做a的立方根（或三次方根）
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：■/ a '、a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 算术平方根有关计算（二次根式）
1、 含有二次根号“「；被开方数a必须是非负数。 2、 性质：
（1） C.a）2 a（a 0）
「 a（a 0）
（2） VO2 a Y
I a（a 0）
（3） , ab .、a?、.. b（a 0, b 0）
（ a ?、. b , ab（a 0, b 0））
（4） 、a a （a 0，b 0）
\ b Jb
（ a , a（a 0，b 0））
v b \ b
3、 运算结果若含有“ .a ”形式，必须满足：
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
（1 ）被开方数的因数是整数，因式是整式；
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2023-04-26
