山西省山西大学附属中学2014-2015学年高二数学3月月考试卷

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数学试卷

1. 直线l1:axa1y10,l2:xay20，如此“a2〞是“l1l2〞的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 设集合A

x,y||x||y|1,Bx,y(yx)(yx)0，MA

2

2

B，假设动

点P(x,y)M，如此x(y1)的取值范围是〔 〕

A．[,] B．[

152211025210

] D．[,] C．[,,]

222222

x2

3．过椭圆如此ABF2y21的左焦点F1作直线l交椭圆于A,B两点，F2是椭圆右焦点，

2

的周长为〔 〕

A、8B、42 C、4D、22

4．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y16x的准线交于A,B两点，

2

AB43；如此C的实轴长为〔〕

A.2B. 22C. D.  5．曲线ye

1x2

在点(4,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔 〕

2

A．e2B．2e2C．4e2D．

92e2

6．函数yxcosxsinx在下面哪个区间是增函数 〔 〕 A、(

3

22,

) B、(

35

,) C、(2,3) D、(,2) 22

7．如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥PABCD中，PA平面AC，且PAa，如此直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为〔 〕 A.

2311

B. C. D.

22 23

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8.以下命题正确的个数为〔 〕

①命题“假设x21,则x1〞的否命题为“假设x21,则x1〞； ②命题“假设,如此tantan〞的逆命题为真命题；

③命题“xR,使得x2x10〞的否认是“xR,都有x2x10〞； ④“x1〞是“x2x20〞的充分不必要条件 A．1

B．2

C．3D．4

9．在如下列图的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，如此该四面体的正视图和俯视图分别为〔 〕



A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②

10. 三棱锥SABC的顶点都在同一球面上，且SAACSBBC22,SC4， 如此该球的体积为〔 〕

A．

256

 3

B．

32 3

C．16 D．64

lnx2lnxlnx

12．设1x2，如此、、2的大小关系是( )

xxx

2

lnxlnxlnx2lnxlnxlnx

A.2 B.2

xxxxxx2

lnxlnx2lnxlnxlnxlnx

C. D.2 2

xxxxxx

2

2

2

2

2

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二.填空题〔每题4分,总分为16分〕

13．f(x)x22xf()，如此f()____________．

14．(理)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到

截面AEC1F的距离．

〔文〕在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到点A(4,3,2)和点B(2,5,4)的距离相等，如此点M的坐标是.

15.抛物线y2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，假设线段

2

1

313

AB的中点的纵坐标为2，如此该抛物线的准线方程为.

16.f(x)ax33x1对于x[1，1]总有f(x)≥0成立，如此a= .

三.解答题〔本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕

x2y217.〔本小题总分为8分〕命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双

2mm1y2x2

曲线“pq〞为假，求实数m的取1的离心率e(1,2)；假设“pq〞为真，

5m

值范围．

18. 〔本小题总分为10分〕

〔理〕如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，

ABCA1AC60，平面AA1CC1平面ABCD.

⑴证明：BDAA1；

⑵求二面角DAA1C的余弦值；

〔文〕如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，D

C

AE=EB=BC=2,

F为CE上的点，且BF平面ACE.



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A

E



B F

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