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四川省资阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 下列说法正确的是 A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 无限小数是无理数 C . 阴天会下雨是必然事件
D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k
2. （2分） 如图,小明把一正方形纸片分成16个全等的小正方形,并将其中四个小正方形涂成灰色。若再将一小正方形涂成灰色,使灰色区域成为轴对称图形,则此小正方形的位置在（ ）
A . 第一行第四列 B . 第二行第一列 C . 第三行第三列 D . 第四行第一列
3. （2分） 拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.5×1011 B . 5×1010 C . 5×109 D . 50×109 4. （2分） 已知值为（ ）
A . 0或1 B . 1或－1 C . 0或－1
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， 若为整数时，方程组 的解x为正数，y为负数，则a的
D . 0
5. （2分） (2019·铁岭模拟) 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量/吨 15 20 25 30 35 户数
3 6 7 9 5
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（ ） A . 25，27 B . 25，25 C . 30，27 D . 30，25
6. （2分） (2019·河池模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）
A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°
7. （2分） 下列语句中，是命题的为（ ）． A . 延长线段AB到C B . 垂线段最短 C . 过点O作直线a∥b D . 锐角都相等吗
8. （2分） 有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C . 如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根
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D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
9. （2分） (2019九上·东台期中) 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）.∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（ ）
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A .
B . 2 C . D .
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2017·丹东模拟) 在式子
中自变量x的取值范围是________．
12. （1分） (2019·张家港模拟) 已知直线 //b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为________
13. （1分） 请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图________ 14. （1分） (2019·白云模拟) 如图，正六边形
上，则
的度数是________.如果
，那么
的顶点
分别在正方形
的边
的长为________.
15. （1分） (2016八上·江山期末) 如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=90°，点A为（
，0）、点B
为（0，1），坐标系内有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________．
16. （2分） 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴（XRS）相交于点A，与y轴相交于点B，AB=设点P的横坐标为m
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， 点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，
（1）
求这条抛物线的解析式； （2）
用含m的代数式表示线段CO的长； （3）
当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值.
三、 解答题 (共8题；共82分)
17. （5分） 综合题。 （1） 计算： （2） 解方程：
+（ ）﹣2﹣4cos45° ﹣
=1．
18. （7分） (2017·福田模拟) 原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
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（1） 本次调查的居民总人数为=________人； （2） 将图1和图2补充完整；
（3） 图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为________；
（4） 估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有________人． 19. （5分） (2019九下·江苏月考) 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
（1） ①作∠BAC的平分线，交BC于点O. ②以O为圆心，OC为半径作圆. （2） 综合运用：在你所作的图中，
①AB与⊙O的位置关系是________ .（直接写出答案） ②若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.________
20. （10分） (2017·广东模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：
．
（1） 求新坡面AC的坡角∠CAB；
（2） 原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
21. （10分） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
（1） 求CD的长；
（2） 若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
22. （15分） (2017·东胜模拟) 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品
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3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1） 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2） 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
23. （15分） (2016九上·北京期中) 已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC． （1）
如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC． ①∠DAO的度数是多少？
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明； （2）
设∠AOB=α，∠BOC=β．
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．
24. （15分） (2017·临沂模拟) 如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
（1）
求抛物线的表达式；
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（2）
点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
11-1、12-1、13-1、
14-1、15-1、
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16-1、
16-2、
第 10 页 共 18 页
16-3、
三、 解答题 (共8题；共82分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
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18-3、18-4、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
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21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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23-1、
第 14 页 共 18 页
23-2、
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24-1、
24-2、
第 16 页 共 18 页
24-3、
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/a8d336d4cbd376eeaeaad1f34693daef5ff71341.html
2022-10-04
