分数的裂项与余数问题

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例4：在一列数：，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？

3579111000



二、分数裂项

【例 1】

11111 。 1223344556

111

【巩固】 ......

101111125960



2222

【巩固】 

1099854431111

【例 2】 

13355799101

【



251251251251251

【巩固】 

4881212162000200420042008



3245671

【巩固】 计算：

255771111161622222929



11111111

【例 3】 计算：()128

8244880120168224288



11111111_______ 612203042567290巩固：





【巩固】 计算：



11224 ____。 26153577

1111111

【巩固】 计算： 

315356399143195



三、余数问题

1、 求478×296×351除以17的余数。





2、已知两个自然数a和b（a＞b），已知a和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。




3、(2003

年南京市少年数学智力冬令营试题) 22003与20032的和除以7的余数是________．



4、

2200820082除以7的余数是多少？



四、绝对值问题

1. 当b为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少？



2. 设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．

3. 若2+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

4. （整体的思想）方程x20082008x 的解的个数是______。

5. 大家知道|5||50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|，

它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a5|在数轴上的意义是 ． 6. （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3. 并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离 可以表示为__________．

（3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ________. （4） 满足x1x43的x的取值范围为__________。

7、如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含a的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A、B的周长和为多少？

8、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示(阴影部分表示．．．．．．

纸条反面)： ．．．．

(1)如果信纸折成的长方形纸条宽为4cm，为了保证能折成图丁形状(即纸条两端刚好到点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸的面积是多少？

(2)假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm， ①请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长；

②请用含x的代数式表示折成图丁所求的的平面图形的面积S。





P

A

H

图甲

B

图乙

图丙

图丁

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