高中数学-公式-抛物线

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抛物线

1、抛物线的标准方程的四种形式:

pp

y22px(p0) 焦点坐标是F( ,0) 准线方程是x=-

22pp

y22px(p0) 焦点坐标是F( ,0) 准线方程是x=

22pp

x22py(p0) 焦点坐标是F(0, ) 准线方程是y=-

22pp

x22py(p0) 焦点坐标是F(0, ) 准线方程是y=

22

pp2

0，准线方程是：x。 2、抛物线y2px的焦点坐标是：，

22

若点P(x0,y0)是抛物线y2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：2p。

3、抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则PFx0

2

2

p

，过2

p2

；y=2px(p2

＜0)上任意一点，F为焦点，则PFx0

2

p； 2

4、抛物线y=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论：(1)AB＝

2px1+x2+p;(2)y1y2=－p，x1x2=; 4

2

5、抛物线y=2px(p≠0)的通径为2p，焦准距为p。

2

2y0

6、对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为(，y0),以简化计算;

2p

2

7、处理抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为y=2px(p≠0)上不同的两点，M(x0,y0)

2p

是AB的中点，则有KAB＝

y1y28、直线与抛物线的位置关系

设直线l:ykxb,抛物线y2px(p0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组个数,也等价于方程kx2px2bp0解的个数 ①当k0时,

当0时,直线和抛物线相交,有两个公共点; 当0时,直线和抛物线相切,有一个公共点; 当0时,直线和抛物线相离,无公共点。

②当k0,则直线yb与抛物线y2px(p0)相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设

2

2

2

2

ykxby2px

2

解的

xm,则当m0, l与抛物线相交,有两个公共点;当m0时,与抛物线相切,有一个公共点,当m0时,与

抛物线相离,无公共点.

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