三角比&三角函数所有公式

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【公式一】

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα

【二倍角公式】：

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

tan2

2tan



1tan2

1tan2cot211

cot2

【公式二】

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝ tanα cot（π＋α）＝ cotα

【公式三】



任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝ cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

【公式四】

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

【公式五】

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三

角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

【公式六】

π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

2tan2cottan2

【半角公式】：

sin



cos

2



12 cos



1cos

2



2

tan



1cossin1cos2



1cos1cos

sin

cot



1cos2



1cossin

11cossin1cos



tan





2

【万能公式】：

2tan



sin

2



1tan22

1tan2

cos

1tan2

2 2

2tan



tan

2

1tan2

2

1tan2



cot

2tan



2

2

【两角和与差的公式】：

cos()coscossinsin cos()coscossinsin sin()sincoscossin


sin()sincoscossin

tan()

tantan

1tantan

tan()

tantan

1tantan



cot()1tantantantancotcot1

cotcot

cot()

1tantancottantancot1

cotcot



【和差化积公式】：

sinsin2sin



2cos



2



sinsin2cos2sin



2 coscos2cos

2cos

2 coscos2sin

2sin

2

【积化和差公式】：

sincos1

2[sin()sin()]

cossin1

2[sin()sin()]

coscos1

2[cos()cos()]

sinsin1

2

[cos()cos()]

【正弦定例及其变形】：

asinAbsinBcsinC

2R 变形：a2RsinAb2RsinB c2RsinC

【余弦定例及其变形】： a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC

Ab2c2a2a2c2b2

变形：cos2bc cosB2ac



Ca2b2c2

cos2ab



【三角形及其面积的计算】： S12absinC11abc

2bcsinA2acsinB

4R

Sl(la)(lb)(lc)



其中l＝abc

2

(半周长) （海伦公式）

S

1

2(abc)•r S1

2

底•高

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