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整周未知数的求解方法
孙逸伦 09资环 20091303015
摘要：整周未知数确定后，测相伪距与测码伪距的观测方程在形式上将一致，此时只要同步观测的卫星数不少于4，即使观测一个历元，也可获得唯一定位结果。
因此，在载波相位观测中，如果能预先消去或者快速地解算整周未知数，将大大缩短必要的观测时间。 如果整周未知数作为待定量，与其它未知参数一起在数据处理中一并求解，则根据情况，将需要长达1-3小时的观测时间。因为在同步观测4颗卫星的情况下，为解算整周未知数，理论上至少观测3个历元。但如果同步观测时间很短，所测卫星的几何分布变化很小，使站星距离变化也很小，将降低不同历元观测结果的作用，在平差计算中，法方程的性质将变坏，影响解的可靠性。
准确快速地解算整周未知数，无论对保障相对定位精度，还是开拓高精度动态定位应用领域，都有重要意义。
关键词：整周未知数 载波相位 静态相对定位法 交换接收天线法 搜索法
0 引言
整周未知数解算方法分类
按解算时间长短划分：经典静态相对定位法和快速解算法。
经典静态相对定位法：将其作为待定量，在平差计算中求解，为提高解的可靠性，所需观测时间较长。
快速解算法包括：交换天线法、P码双频技术、滤波法、搜索法和模糊函数法等，所需观测时间较短，一般为数分钟。
按接收机状态区分：静态法和动态法。前述的快速算法，虽然观测时间很短，仍属静态法，动态法是在接收机载体的运动过程中确定整周未知数的方法。
1 确定整周未知数的经典静态相对定位法
该方法在长距离静态相对定位中是一种常用方法，其数学模型有单差和双差模型。也可采用三差模型，首先消除整周未知数，在观测站坐标确定后，再根据单差和双差模型，求解相应的整周未知数。
在平差计算中，整周未知数的取值分两种情况： 整数解（固定解）：将平差计算所得的整周未知数取为相近的整数，并作为已知数代入原方程，重新解算其它待定参数。当观测误差和外界误差（或残差）对观测值影响较小时，该方法较有效，一般应用于基线较短的相对定位中。 非整数解（实数解或浮动解）：如果外界误差影响较大，求解的整周未知数精度较低(误差影响大于半个波长)，将其凑成整数，无助于提高解的精度。此时，不考虑整周未知数的整数性质，平差计算所得的整周未知数，不再进行凑整和重新计算。一般用于基线较长相对定位中。
2 交换接收天线法
原理：在观测之前，先在基准站附近5-10m处选择一个天线交换点，将两台接收机天线分别安置在该基线两端，同步观测2-8个历元后，相互交换天线，并继续观测若干历元；
最后将两天线恢复到原来位置。此时固定站与天线交换点之间的基线向量视为起始基线向量，利用天线交换前后的同步观测量，求解基线向量，进而确定整周未知数。
假设在固定站1和天线交换点2的接收机，于历元t1同步观测了卫星j、k，在忽略大气折射影响的情况下，可得单差观测方程：
(t1)
j
1
1
j2
(t1)1(t1)Nft(t1)(t1)1(t1)N
k
j
j
(t1)
k
相应的双差观测方程为
1
k2
k
ft(t1)
(t1)
上式中
k2
(t1)1(t1)2(t1)1(t1)N
kjj
k
N
j
NjN2j(t0)N1j(t0) kkk
NN2(t0)N1(t0)
当两接收机交换天线后，于历元t2同步观测相同卫星j、k，则单差观测方程为：
(t2)(t2)
k
j
1
1
j2
(t2)1(t2)N(t2)1(t2)N
k
j
j
ft(t2)ft(t2)
相应的双差观测方程为
k2
k
(t2)
1
2k(t2)1k(t2)2j(t2)1j(t2)NkN
取相应历元t1、t2的双差之和，则有
j
1
k
(t2)(t2)(t1)(t1)
jkj
其中
k(t2)2k(t2)1k(t2) jjj
(t2)2(t2)1(t2) k
kk
(t1)2(t1)1(t1)
jjj (t1)2(t1)1(t1)
上述模型与静态三差模型相类似，区别在于上式是根据不同历元同步观测量的双差之和而建立的。由于所选起始基线很短，此时卫星轨道误差和大气折射误差对该模型的影响可忽略不计。上式的求解条件与双差相同。根据上式确定起始基线向量后，可根据双差模型确定整周未知数。该方法观测时间短（数分钟），精度较高，操作方便，在准动态相对定位中得到应用。
3 确定整周未知数的搜索法
1990年E. Frei和G. Beutler提出了一种快速解算整周未知数的方法（fast ambiguity resolution approach——FARA）。基本思想是：以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，利用初始平差的解向量（点的坐标和整周未知数的实数解）及其精度信息（方差与协方差和单位权中误差），确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的组合，然后将整周未知数的每一组合作为已知值，重复进行平差计算，其中使估值的验后方差（或方差和）为最小的
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2023-03-12
