实验三四

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实验三 控制系统的根轨迹分析法

一、实验目的：

通过实验熟悉matlab中与根轨迹分析相关的函数，借助这些函数对控制系统进行根轨迹分析，观察系统的零极点分布，根据根轨迹判断系统的稳定性，寻找特定闭环极点。

二、实验内容：

1、常用Matlab控制系统工具箱提供的根轨迹分析函数 （1）pzmap( )——绘制零极点函数 ①调用格式：

pzmap (sys)

pzmap(sys1,sys2,………) [p,z]= pzmap (sys) ②使用说明：

pzmap(sys)函数可绘制线性定常系统的零极点图，对于SISO系统而言就是绘制传递函数的零极点。

pzmap(sys1,sys2,……….)函数可在同一复平面绘制不同系统的零极点图，为区别起见可用不同颜色表示，如pzmap(sys1,’r’,sys2,’b’………) 。

[p,z]= pzmap (sys)，返回零极点数据，不绘制零极点图。 （2）绘制根轨迹的函数rlocus( ) ①调用格式

rlocus (sys) rlocus(sys,k)

rlocus (sys1,sys2,………)

[r,k]=rlocus (sys)或r=rlocus(sys,k) ②使用说明

rlocus计算并绘制SISO系统的根轨迹。适用于连续时间系统和离散时间系统。 rlocus(sys,k)绘制增益为k时的闭环极点。

rlocus (sys1,sys2,………) 在同一个复平面中画出多个SISO系统的根轨迹，为区分系统的根轨迹也可以用不同颜色来区别，如：

rlocus (sys1,’r’,sys2,’b:’,sys3,’gx’)

[r,k]= rlocus (sys)或r=rlocus(sys,k)返回增益为k时复根位置的矩阵R，R有length(k)行,其第j行列出的是增益K(j)时的闭环根。

（3）计算给定一组根的根轨迹增益的函数rlocfind( ) ①调用格式

[k,poles]=rlocfind(sys) [k,poles]=rlocfind(sys,p) ②使用说明

rlocfind( )函数可计算出与根轨迹上极点对应的根轨迹增益。适用于连续时间系统和离散时间系统。

[k,poles]=rlocfind(sys)执行后，在根轨迹图形窗口显示十字形光标，当用户在根轨迹上选择一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录于poles中。

[k,poles]=rlocfind(sys,p)函数可对指定根计算对应的增益与根矢量。 （4）在连续系统根轨迹图上加等阻尼线和等自然振荡线的函数sgrid ①调用格式

sgrid

sgrid(z,wn) ②使用说明

sgrid( )函数命令可在连续系统的根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系



1




数与自然振荡角频率构成。阻尼线间隔为0.1，范围从0到1，自然振荡角频率的间隔为1rad/s，范围从1到10。绘制栅格线之前，当前窗口必须有连续时间系统的根轨迹或零极点图，或者该函数必须与函数pzmap( )或rlocus( )一起使用。

sgrid(z,wn)函数可以指定阻尼系数z与自然振荡角频率wn。 2、仿真分析应用（一般根轨迹程序仿真）

（1）系统的传递函数为：

G(s)



2.5s(6)

(s22s3)(s5)作出零极点图。程序如下：

num=[2.5 15];

den=conv([1,2,3],[1,5]); sys=tf(num,den) pzmap(sys)%输出零极点 [p,z]=pzmap(sys)title('零极点图')

（2）单位负反馈系统的开环传递函数为：

G(s)

K

(s1)(0.5s1)(4s1)，绘制闭环根轨迹。

程序代码如下：

num=[1];

den=conv([1,1],conv([0.5,1],[4,1])); sys=tf(num,den) %绘制根轨迹图 rlocus(sys) [p,z]=pzmap(sys) title('根轨迹图')

（3）已知某单位负反馈系统开环传递函数为：

G(s)

K(s5)

(s1)(s3)(s12)，绘制闭环根

轨迹并在根轨迹上任选一点计算该点增益k机所有极点的位置。代码如下： num=[1,5];

den=conv([1,1],conv([1,3],[1,12])); sys=tf(num,den) %绘制根轨迹图 rlocus(sys)

[k,poles]=rlocfind(sys)

%计算用户所选定点处的增益和其他闭环极点

title('根轨迹图')

（4）系统的闭环传递函数为：

2




2s25s1G(s)2

s2s3,做出系统带栅格线的根轨迹图。程序代码如下：

num=[2,5,1]; den=[1,2,3]; sys=tf(num,den) %绘制根轨迹图 rlocus(sys) %添加栅格线 sgrid

title('带栅格线的根轨迹图')

（5）参数根轨迹

G(s)

单位负反馈的开环传递函数为：代码如下：

den=conv([1,1],conv([1,3],[1,12])); k=5

%定义数组存储结果 clpoles=[]; param=[];

%a从2变化到10 for alpha=2:10

num=[0 0 k k*alpha]; clpoly=num+den;

5(sa)

(s1)(s3)(s12)，绘制参数a的根轨迹，

%计算闭环极点 clp=roots(clpoly); clpoles=[clpoles;clp']; param=[param;alpha]; end

disp([param,clpoles]) %打印a和极点表格 plot(clpoles,'*')

axis equal; %调整绘制区域 axis([-4 0 -2 2])

3、系统分析 已知单位负反馈开环传递函数为G(s)

K



s(s1)(0.5s1)



（1）作出系统闭环根轨迹，分析其稳定性，找出其临界稳定K值。 （2）K取何值时，系统响应无振荡？

（3）分析系统主导极点具有0.5的阻尼比时K及其闭环极点的取值。

三、思考与实验报告要求

1、如何在matlab中寻找特定的阻尼比下K值和全部闭环特征根。

2、设定一高阶不稳定系统，分析如何让系统稳定并画出稳定系统的根轨迹。 3、记录实验中遇到的问题。

实验四 控制系统的频域分析法

一、实验目的



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