解直角三角形的应用优质课教案

2022-04-13 02:30:04 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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解直角三角形的应用

【教学目标】

1．知识目标：理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。 2．能力目标：培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。 3．情感与态度目标：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】

1．理解仰角和俯角的概念；

2．能解与直角三角形有关的实际问题。

【教学过程】

一、课前延伸：

1．仰角和俯角。

在实际测量时，从低处观测高出的目标时，（）与（）所成的锐角叫做仰角；从高出观测低处的目标时，（）与（）所成的锐角叫做俯角。

2．解决直角三角形的应用思路。

（1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的（），直角三角形（）之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

（2）解答过程的思路：

实际问题转化解直角三角形的问题

问题答案二、课内探究：

1．创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994年10月1日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三。与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望。在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收。运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？

2．探究新知：

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求出有关的边或角

（1）认识仰角与俯角：想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，利用多媒体演示仰角、俯角。

（2）引导学生小组探究解决导入中提出的问题。为了测量东方明珠塔的高度，同学们在距离东方明珠塔200米处的地面上，用高1.20米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48′。根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中（）表示东方明珠塔，（）为测角仪的支架，DC=（）米，CB=（）米，∠ADE=（）。

（3）探究解直角三角形的简单应用。

例1：如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB＝BD，∠A＝260，求中柱BC和上弦AB的长（精确到0.01米）。

B

D

A

处理方法：师：

C

（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。

（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。

（先让学生独立考，探索解决方法，完成之后，同学之间互相检验。使学生巩固所学知识，同时也培养了学生的合作交流力。）

例2：如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A出观测到海面上有一目标B，俯角是α＝18°23′，这时飞机的高度为1500米，求：飞机A与目标B的水平距离。

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处理方法：小组讨论说出解决方法，然后完成解题过程，并展示解题过程，完成之后小组交流，师生评价，即落实双基又满足不同层次学生的学习需要。

3．巩固训练：

练习1：如图，在电线杆上离地面6米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60°，求拉线AC的长和拉线下端点A与线杆底部D的距离（精确到0.1米）。

练习2：两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β=25°，测得其底部C的俯角α=50°，求两座建筑物AB及CD的高。【教学反思】

本节课的教学，主要是教给学生“观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探索”的小组探究、精讲点拨、合作交流的学习方式。在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯。本节课我从学生接受知识的最近发展区出发，创设了测量亚洲第一高度的上海东方明珠塔的高度的问题情境，引导学生发现问题、分析问题，把实际问题转化为数学模型，从而解决实际问题，让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心。

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