并集交集-完整版教学设计

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集合的基本运算

第1课时 并集、交集

学习目标



1.两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点). 2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).

3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)．自主学习

预习教材P8－P9，完成下面问题： 知识点1 并集 (1)文字语言： (2)符号语言： (3)图形语言：



【预习评价】

(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0<x≤2}

D．{x|－1≤x≤2}

(2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．知识点2 交集 (1)文字语言： (2)符号语言： (3)图形语言：





【预习评价】

(1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝( ) A．{0，－1} B．{1}

C．{0}

D．{－1,1}

(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，则P∩Q＝________.

合作交流

题型一 并集的概念及简单应用

【例1】 (1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于( ) A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8}

D．{4,5,6,8}



(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( ) A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4}

D．{x|x≥－1} 规律方法 求集合并集的两种方法

(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；

(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到．

题型二 交集的概念及简单应用

【例2】 (1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )



A．{2}

B．{3}

C．{－3,2}

D．{－2,3}

(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝( ) A．{x|0≤x≤2}

B．{x|1≤x≤2}




C．{x|0≤x≤4}

D．{x|1≤x≤4} 规律方法 求集合A∩B的常见类型

(1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示．

题型三 并集、交集的运算性质及应用

【探究1】 设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得到集合A与B具有怎样的关系？



【探究2】 若集合＝{x|x2＋2x－a＝0}＝∅，求

a的取值范围．



【探究3】 设集合A＝{1,2}，若B⊆A，求B.

【探究4】 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点

(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．



课堂达标

1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝( ) A．{2,3} B．{0,1}

C．{0,1,4}

D．{0,1,2,3,4}

2．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝( ) A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5} C．{x|－1<x<5}

D．{x|－1<x≤5}

3．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是( ) A．2

B．3

C．4

D．8

4．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( ) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2

D．a＝－2，b＝－3

5．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3或x≥7}，求： (1)A∪B；(2)C∩B.

6. 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

思维导图

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